【数学八年级下】八年级第二学期 单元练习 平(7)

A.AD=BC

B.CD=BF

C.∠A=∠C

D.∠F=∠CDE

6.如图,在▱ABCD 中,E ,F 分别为AB ,DC 的中点,连接DE ,EF ,FB ,则图中共有4个平行四边形.

7.如图,点B ,E ,C ,F 在一条直线上,AB=DF ,AC=DE ,BE=FC.

(1)求证:△ABC ≌△DFE.

(2)连接AF ,BD.求证:四边形ABDF 是平行四边形.

解:(1)∵BE=FC ,∴BC=EF ,

在△ABC 和△DFE 中, ᷸= ᇜ, = ᷸,᷸ =ᇜ᷸,∴△ABC ≌△DFE (SSS).

(2)由(1)知△ABC ≌△DFE ,∴∠ABC=∠DFE ,

∴AB ∥DF ,

∵AB=DF ,∴四边形ABDF 是平行四边形.

8.下列选项中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是

(C )

A.AB=CD ,AD=BC

B.AB ∥CD ,AB=CD

C.AB=CD ,AD ∥BC

D.AB ∥CD ,AD ∥BC

9.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AD ,HN ∥AB ,则图中的平行四边形共有(B )

A.12个

B.9个

C.7个

D.5个

10.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交AB 于点F ,那么四边形AFDE 的周长是(B )

A.5

B.10

C.15

D.20

11.如图,在等边△ABC 中,AB=6cm,射线AG ∥BC ,点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动.如果点E ,F 同时出发,当以A ,E ,F ,C 为顶点的四边形是平行四边形时,运动时间t 为(D )

A.2s

B.6s

C.8s

D.2s 或6s

12.(孝感中考)如图,点B ,E ,C ,F 在一条直线上,已知AB ∥DE ,AC ∥DF ,BE=CF ,连接AD.求证:四边形ABED 是平行四边形.

证明:∵AB ∥DE ,AC ∥DF ,

∴∠B=∠DEF ,∠ACB=∠F.

∵BE=CF ,∴BE+CE=CF+CE ,∴BC=EF.

在△ABC 和△DEF 中,∠᷸=∠ ᷸ᇜ,᷸ =᷸ᇜ,∠ ᷸=∠ᇜ,∴△ABC ≌△DEF (ASA),∴AB=DE.

又∵AB ∥DE ,

∴四边形ABED 是平行四边形.

13.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,对角线AC ,BD 相交于点O ,BO=DO.

求证:四边形ABCD 是平行四边形.

证明:∵AB ∥CD ,∴∠ABO=∠CDO ,

在△ABO 与△CDO 中,∠ ᷸ᇜ=∠ ᇜ,᷸ᇜ= ᇜ,∠ ᇜ᷸=∠ ᇜ ,∴△ABO ≌△CDO ,∴AB=CD ,

又∵AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.

14.如图,在平行四边形ABCD 中,点E ,F 分别在AD ,BC 边上,且AE=CF.

求证:(1)△ABE ≌△CDF ;

(2)四边形BFDE 是平行四边形.