向量模型在数学复习中的应用(2)

单一的逻辑证明的思维方法和解题方法，因为用向量来运算避免了繁琐的定性分析，使问题得到了大大简化。 例3： 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中， BAC

2， BAA1 2 3

CAA1

3,AB AC 1,AA1 2,点O是B1C与BC1的交点。 （1）求AO与BC所成的角； （2）平面ABC与平面B1BC1C是否垂直？为什么？ 分析： 已知条件集中在A处，故选择,,AA一组基底。 1为

解：（1）设 , ,AA 1 ,D为BC的中点，则

11 , , 22

所以 11

22

1

1 1 1

332

1 4

212

3

) 43326 (b a)2 2,

22,

所以cos< , > =

3,所以AO与BC所成的角为3. 33(2)

因为 1 ,所以AD 1 1 ) 0 2 2 2

所以

,故AD

BC,又 BB1

AA1 1

2

=12 cos cos) 0,所以 BB1AD BB1, 233

于是AD 面BCC1B1,所以面 ABC 面BCC1B1。

像本题用向量解几何题的思路和方法，是向量应用的上乘之作，其实这种用法的出发点非常朴素；向量的纯粹运算用的只是向量之间的互相表示。另外本题如果建立空间直角坐标系来用向量的数量积，或用传统立体几何方法求解，那都是一件繁事。又如2004年江苏高考卷立几题的第二问也可采用向量法来解，更显简洁。我们要鼓励学生灵活选用不同的方法解决立体几何问题。

（3） 向量知识在解析几何中的应用

高考命题中对知识综合性的考查，往往在知识网络交汇点上设计试题，注重学科的内在联系和综合，而向量