椭圆方程的求法

椭圆方程的求 法

例 1..如图 2 -1 -2 所示，已知定点 A(-2,0),动点 B 是圆 F:(x-2)2+y2=64(F 为圆心)上的一点，线段 AB 的垂 直平分线交 BF 于 P,求动点 P 的轨迹方程.

图 2-1-2

变式 1:已知动点 M (x ,y),向量 m = (x +1, y),n =(x -1, y),且满足|m |+ |n | =2 2.求动点 M 的轨迹 C 的方程.

例 2: 已知动圆与定圆 C:x2+y2+4y-32=0 内切，且过定圆内 的一个定点 A(0,2),求动圆圆心 P 的轨迹方程.

【解】 由定圆 C:x2+(y+2)2=36 知圆心 C(0,-2),半 径 r=6.设动圆圆心 P 的坐标为(x,y),半径为|PA|. ∵圆 P 与圆 C 内切， ∴|PC|=r-|PA|,即|PA|+|PC|=r=6. ∴动圆圆心 P 到两定点 A(0,2),C(0,-2)的距离之和为 6, 且 6>4.

故动圆圆心 P 的轨迹是以 A,C 为焦点的椭圆， 且 2a=6,2c=4,即 a=3,c=2,∴b2=5. x2 y2 ∴所求动圆圆心 P 的轨迹方程为 + =1. 5 9