抗滑桩加固边坡的稳定可靠度分析(3)

第8期

2

m

杨令强，等. 抗滑桩加固边坡的稳定可靠度分析

1301

ε′=∑(tan tan)2(pi 2/m(m 1)。

(2)

i=1

图5 锚索抗滑桩 Fig. 5 Anti-slide anchor pile

图4 拟合残差

Fig. 4 Least-square method with residuals

4 边坡稳定的可靠度分析

设结构的失效概率Pf=P（Z<0），Z为结构的功能函数，简记为Z=g(·)，x1，x2，…，xm为基本变量，如果它们相互独立，则

如此可得F207的4组试验的单值统计参数：取

则c′的均值和方差为µc′=57.17 优定摩擦角为=13°，

σc′=7.11kPa，附加误差为∑(ε′2 ε)2=0.2972，kPa，

j=1

n

Pf==

[g( )≥0]

∫"∫fx1(x1)fx2(x2)"fxm(xm)dx1dx2"dxm

调整后变量c′的方差为σc′2=8.92。F212只有一组试

验值，偏于安全地按第④种方法处理，F212参数为 ′≡13°，µc′=68.9 kPa，σc′=4.98 kPa。

[g( )≥0]

∫fx1[∫"∫fx2(x2)"fxm(xm)dx2"dxm]dx1， (4)

3 抗滑桩随机参数的确定

抗滑桩的组成包括桩身为30 m高钢轨混凝土结构，上部用预应力锚索张拉，下部嵌入基岩，嵌入深

计算中认为钢筋混凝土剖面符合一般设计标度10 m。

准，取其强度的分布为正态分布，变异系数为0.2。设计抗力为12000 kN，剖面2 m×3 m，顶部4根锚索，

桩间距8 m。据此，每根桩根部（岩每根张力1100 kN，

石处）内力：弯距63030 kN·m，切力8101 N。

桩的失效模式：①钢筋混凝土截面强度不足，据分析主要为正截面抗弯问题，斜截面抗剪—般不起控制作用；②基岩抗力不足，使桩内弯矩超过设计值；③锚索强度不足；④锚索锚固段深度不够，锚头被拔出。前3项因素相互可以认为是独立的，是1个串联系统。分析中认为锚头混凝土与桩身混凝土质量相似，统计参数为完全相关。对嵌入段基岩抗力变异性进行分析后，发现其敏度系数很小。计算中取弯矩等效概

，将桩身认为在岩面下h处嵌固。经对比分念（图5）

析，当岩石的抗力系数K为µK=4.77×105 kN/m3，σK=1.19×105 kN/m3时，取当量深度h为µh=0.106 m，σh=0.035 m。

桩身的极限状态方程为

30

[M]=P(+h) T(30+h) ， (3)

2

式中，[M]为截面抗力矩，取µM=66000 kN·m，σM=13200 kN·m。T为锚索水平抗力，取µT=3899 kN，σT=780 kN。由此可以推求桩抗力P为µP=12000 kN，σP=2210 kN。

式中，fx1(x1)，fx2(x2)，…，fxm(xm)为随机变量x1，x2，…，xm的概率密度函数。

离散化降维解法[7]求可靠指标β的要点是将基本变量xi离散为定值量xik(k=1,2, …,m)。将xik代入极限状态方程g(·)，得到降维的方程g= (x1k，X2，…，Xm)，据此可求解条件可靠指标βx1k，通过变换

x1′k=Φ 1 Fx1(x1k) ， (5)

′k=Φ 1 x2

1 Φ(βx1k) = βx1k 。 (6)

′ox2′)将x1–βx1k曲线映射于标准正态坐标系(x1

′为荷载，x2′上，此曲线可视为二维极限状态曲线。x1

可视为广义抗力，代表除x1外所有其他基本变量对功能函数的综合性影响。如果离散化变量为抗力，可取

′k，计算条件可靠指标βx2k，取x1=βx2k为广义之为x2

荷载。此曲线到标准坐标系原点的最小距离，即是可靠指标β：

β=min{[βx21k+{Φ 1[Fx(x1k)]}2]} ， (7)

1

递推下去，可得多重降维求解可靠指标。

可靠度分析的极限状态，以传递系数法为基础建立，传递系数法适用于任意形状的滑裂面。假定条间力与上一土条的底面相平行，根据力的平衡条件，逐步向下推求，直至最后一条土条的推力等于或小于零为止，常采用下列简化公式[8]：

p[i]=p[i 1]ψ[i 1]+t[i] r[i] 。 (8) 式中 p[i]为i块剩余下滑力；t[i]为第i条块滑动面上

r[i]为i块沿滑动面的抗滑分力；ψ[i]为传的滑动分力；

递函数，

ψ[i 1]=cos( [i 1] [i]) tan(φ[i])sin( [i 1] [i])， (9) 其中， [i]为i条块所在滑动面的倾角，φ[i]为i条块