(5年高考真题备考题库)2014-2015高考数学一轮复习(4)

3A. 45 4

B．1 7D. 4

1

解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(|AF|＋|BF|)

21315－＝. 4244

答案：C 10．（2010湖南，5分）设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( ) A．4 B．6 C．8 D．12

p4

解析：由抛物线的方程得＝2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为4＋2＝6.

22答案：B 11．（2012安徽，5分）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若|AF|＝3，则|BF|＝________.

解析：抛物线y2＝4x准线为x＝－1，焦点为F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由抛物线的定义可知|AF|＝x1＋1＝3，所以x1＝2，所以y1＝±2，由抛物线关于x轴对称，假设2)，由A，F，B三点共线可知直线AB的方程为y－0＝22(x－1)，代入抛物线方程消去y得2x2113－5x＋2＝0，求得x＝2或，所以x2，故|BF|＝2223

答案：2

12.（2012陕西，5分）右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽______米．

解析：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系，设抛物线的方程为x2＝－2py，则点(2，－2)在抛物线上，代入可得p＝1，所

以x2＝－2y.当y＝－3时，x2＝6，所以水面宽为6. 答案：26 13．（2012江西，13分）已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足|MA＋MB|＝OM·(OA＋OB)＋2.

(1)求曲线C的方程；

(2)点Q(x0，y0)(－2<x0<2)是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是(0，－1)，l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比． 解：(1)由MA＝(－2－x,1－y)，MB＝(2－x,1－y)，得 |MA＋MB|＝－

＋－

，

OM·(OA＋OB)＝(x，y)·(0,2)＝2y，

由已知得－

＋－2y＝2y＋2，