基于尺寸链图形理论的公差计算方法(3)

尺寸链

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１４８．１０１，ＬＡＢ＝１６６．７５，ΔＬＡＢ＝０．１。

解得δ１＝０．０３９。

机械设计与制造

ＸＡＢ＝ＸＢ－ＸＡ

（ＸＡ－ＸＢ）２＋（ＹＡ－ＹＢ）２ＬＡＢ＝!

（ＸＡ－ＸＣ）２＋（ＹＡ－ＹＣ）２ＬＡＣ＝!

（ＸＣ－ＸＢ）２＋（ＹＣ－ＹＢ）２ＬＢＣ＝!

（８）、（９）、（１０）全微分方程式：

Ｎｏ．１２

Ｄｅｃ．２００７

（３）（４）（５）（６）

，ＸＡ＝１４２，ＹＡ＝２０２，ＸＢ＝２９９．７９９，ＹＢ＝ΔＸＡ＝ΔＸＢ＝ΔＹＡ＝ΔＹＢ＝δ

图５（ｂ）为尺寸链２的公差带包容图。八边形“１２３４５６７８”为合成公差带，四边形ＱＲＳＴ为封闭环公差带，其ＱＴ与ＲＳ之间的宽度为放大系数Ｍ与ΔＬＡＣ的乘积，ＱＲ与ＳＴ之间的宽度为 ＭΔＬＢＣ。两组对边分别与ＡＣ和ＢＣ方向垂直。由于［ＬＡＣ±ΔＬＡＣ／２，

对尺寸链方程式（３）、（４）、（５）、（６）分别进行全微分得（７）、

ＬＢＣ±ΔＬＢＣ／２］为双基点环节，所以应求出Ａ、Ｂ两点的合成公差带。

图５（ｂ）中的ｑｕｗｖ即此合成公差带，四边形ＱＲＳＴ包容了八边形“１２３４５６７８”。同样可以发现ＳＲ边与５６边不相接触。说明沿

（７）

ΔＬＡＣ方向有余地的，ΔＬＢＣ方向要求严格。所以只对封闭环ＬＢＣ的

尺寸链进行计算，得到方程组１４。

（８）

（９）

（２）

（１０）

由已知条件知：

，ＸＢ＝２９９．７９９，ＹＢ＝１４８．１０１，ＸＣ＝１９３，ＹＣ＝ΔＸＢ＝ΔＸＣ＝ΔＹＢ＝ΔＹＣ＝δ

由已知条件知：

，ＸＡ＝１４２，ＹＡ＝２０２，ＸＢ＝ΔＸＡ＝ΔＹＡ＝ΔＸＢ＝ΔＹＢ＝ΔＸＣ＝ΔＹＣ＝δ

ＬＢＣ＝０．１８２．７３４，ＬＢＣ＝１２５．２２，Δ

解得：

２９９．７９９，ＹＢ＝１４８．１０１，ＸＣ＝１９３，ＹＣ＝８２．７３４，ＬＡＢ＝１６６．７５，ＬＡＣ＝１２９．７１，ＬＢＣ＝１２５．２２，ΔＬＡＢ＝０．１，ΔＬＢＣ＝０．１，ΔＬＡＣ＝０．１

代入方程式，解得：

δ２＝０．０３６

取δδ１和δ２的较小值得：

δ＝０．０３６

故坐标及坐标公差写成对称公差形式：

δ１＝０．１５，δ２＝０．０３９，δ３＝０．０３８，δ４＝０．０３６

取最小值：δδ＝０．０３６

故坐标及坐标公差写成对称公差形式：

ＸＡ＝１４２±０．０１８，ＹＡ＝２０２±０．０１８，ＸＢ＝２９９．７９９±０．０１８，ＹＢ＝２５５．８９９±０．０１８，ＸＣ＝１９３±０．０１８，ＹＣ＝３２１．２６６±０．０１８

为了说明基于尺寸链图形理论的解法直观易行的优点，下面用传统的解析方法对上例进行求解。

ＸＡ＝１４２±０．０１８，ＹＡ＝２０２±０．０１８，ＸＢ＝２９９．７９９±０．０１８，ＹＢ＝２５５．８９９±０．０１８，ＸＣ＝１９３±０．０１８，ＹＣ＝３２１．２６６±０．０１８

从此例中可看出，两种方法所得结果相同。但运用尺寸链图提高求解效形理论的方法与传统的解析法相比，能减少计算量、率。

２．２解析法

３结论

基于尺寸链图形理论的方法与解析法相比较，有计算直观易行、提高求解效率的优点。其原因有两点：（１）从尺寸链公差带的包容图可以判断尺寸链封闭环的重要程度，只对有严格要求封闭环的尺寸链进行计算。（２）无须对尺寸链方程进行微分运

（ａ）

（ｂ）

算。在对较复杂平面尺寸链的公差求解时，基于尺寸链图形理论的方法将更能体现出计算量小，求解效率高的优点，适合于工程应用。

参考文献

１张政寿．二维尺寸链理论及计算［Ｍ］．北京．国防工业出版社，１９８８．

（ｃ）

图６

尺寸链示意图

（ｄ）

２王信义．机械制造工艺学［Ｍ］．北京．北京理工大学出版社，１９９０．３成刚虎等．平面尺寸链的矢量解法［Ｊ］．设计与研究，２００１．

４黄美发．面向设计和制造的并行公差设计方法研究［Ｄ］．华中科技大学学报，２００４．

在进行解析法分析时，一个尺寸链只能包含一个封闭环，这样就有四个相联系的尺寸链，图６（ａ）表示尺寸链１，［ＸＡＢ］是封闭环。图６（ｂ）表示尺寸链２，［ＬＡＢ］是封闭环。图６（ｃ）表示尺寸链３，（ｄ）表示尺寸链４，［ＬＢＣ］是封闭环。［ＬＡＣ］是封闭环。图６

５Ｈｕａｎｇ，Ｍ．Ｇａｏ，Ｙ．Ｚ，Ｘｕｅｔａｌ．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｐｌａｎａｒｔｏｌｅｒａｎｃｅａｌｌｏｃａｔｉｏｎｗｉｔｈｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｎｄｇｅｏｍｅｔｒｉｃｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ．ＴｈｅＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２．