河南省2010年对口升学数学试题及答案

河南省2010年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

7．向量a(1, 2)与向量b(m,2)垂直，则m的值是（ ）

A． 4

B． 1

C．1

D．4

数学试题卷

一、选择题（每小题2分，共20分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）

1．设集合A {y|y x2 2x 2,x R}，集合B {y|(y 2)(y 3) 0}，则集合A B等于（ ）

A．[1,2]

B．[ 3,1] D．[2, )

8．方程为 kx 2y3 4k的曲线经过点P( 2,1)，则k的值是（ ）

A． 2

B． 1

C．1

D．2

9．将6人分成甲、乙、丙三组，一组1人，一组2人，一组3人，共有分法（ ）

A．240种

B．300种

C．360种

D．420种

10．同时掷两枚均匀骰子，出现数字和大于10的概率是（ ）

A．

1

6

B．

1 12

C．

1 18

D．

1 24

C．[ 3, )

二、判断题（每小题1分，共10分。在答题卡的括号内正确的打“√”，错误的打“×”）

11．集合{x2 1 0}有4个子集. （ ） 12．若A是B的必要条件，则B是A的充分条件. （ ） 13．函数y lg

2．设A、B是集合，“A B”是“A B B”的（ ）

A．充分而不必要条件 C．充要条件

2

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

1 x

是奇函数. （ ） 1 x

3．函数y lg( x 5x 6)的定义域是（ ）

14

．函数y x cosx的最小正周期是2 . （ ）

15．若

+ ）A．( , 6) (1，

C．( 6,1)

+ ） B．( , 1) (6，

D．( 1,6)

sin

0，则 是第一象限角. （ ） tan

16．若等差数列{an}的公差是0，则{an}一定也是等比数列. （ ） 17．若双曲线的两条渐近线确定，则双曲线唯一确定. （ ） 18．过直线外一点有无数条直线与该直线平行. （ ） 19．若|a| 1，则a是单位向量. （ ） 20．椭圆的焦点越接近对称中心，椭圆就越接近于圆. （ ）

D

．三、填空题（每小题2分，共20分)

2

21．若集合{x|x (m 2)x 1 0,m R} {x|x 0} ，则m的取值范围是_____.

4．等差数列{an}的通项公式是an 3n 2，则公差d是（ ）

A． 4

B． 3

C． 3

D．4

1

5．已知sin 且tan 0，则cot 的值是（ ）

3

A

．

B

． 4

C

．

4

6．垂直于平面 的两条不重合直线一定（ ）

A．平行

B．垂直

C．相交

D．异面

2

22．设f(sinx) tanx，则f(x) _____.

23

．设sin 则sin4 cos4 的值是_____.

5

24．函数f(x) lg(lgx 2)的定义域是_____. 25．函数y 3x 5,x [0,1]的反函数是_____. 26．函数y 3x2 4x 1的单调递减区间是_____. 27．数列

五、证明题（每小题6分，共12分）

34．菱形ABCD在平面 上，PA ， 求证：PC BD.

35．求证：函数y

六、综合题（每小题10分，共20分）

n

36．已知a 1，an是(a x)展开式中x的系数(n N*).

34题图

11111

,, ,, , 的一个通项公式是_____. 23456

sinx tanx

在定义域内恒大于零.

cosx cotx

28．抛物线3x y2 0的焦点坐标是_____.

29

．向量|a| b| 3,a与b的夹角是，则a b ____.

4

30

．n

的二项式系数的和是256，则展开式中的常数项是_____（用数字作答）. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn a1 a2 a3 an，求Sn.

37．在 ABC中， 用a,b,c表示 A, B, C所对的边，已知b c a bc. （1）求 A；

（2）求证：若sinBsinC

2

2

2

四、计算题（每小题6分，共18分）

31．设函数f(x)在( , )上有定义，且对任何x,y有

f(x y) f(x) f(y) x y，求f(x).

32．求点A(4,5)关于直线y x 3的对称点的坐标.

33．甲袋中有大小相同的3个白球和4个红球，乙袋中有大小相同的4个白球和4个红球，现从两个袋中各取出2个球，求4个球都是红球的概率.

3

，则 ABC是等边三角形. 4

河南省2010年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

y x 9与y x 3的交点是(3,6),

由中点公式

（5分）

（6分）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题2分，共20分）

x 4y 5

3, 6，得B点的坐标(2,7). 22

33．解：用A,B表示“从甲袋中取出的两个球都是红球”和“从乙袋中取出的两

个球都是红球”两个事件.

（2分）

（4分）

1．A

6．A 11．× 16．×

2．C 7．D 3．D 8．B 4．B 9．C 5． A 10．B 15．× 20．√

24.(100, )

二、判断题（每小题1分，共10分）

22C42C43

P(A) 2 ，P(B) 2 .

C77C814

12．√

17．× 13．√ 18．× 14．√ 19．√

三、填空题（每小题2分, 共20分)

21．( 4, ) 25．y

A,B是相互独立事件，所以所求概率是

3

P(A B) P(A) P(B) . （6分）

49

五、证明题（每小题6分，共12分）

34 题图

34．证明：如图，连接AC. ABCD是菱形，所以BD AC.

（2分）

x2

22． 2

1 x

323．

5

26．[

x 5

,x [5,8] 3

2

, ) 3

( 1)n

27．an

n 1

28．(,0)

34

29．12 30．70

说明：区间可以用集合表述. 四、计算题（每小题6分，共18分）

31．解：由已知，令y 0，得:f(0) f(0)f(x) x.

（1分）

PA ，所以BD PA, BD 平面PAC.

（5分）

又因为PC在平面PAC上， 所以PC BD.

（6分）

2

令x y 0得f(0) f(0) f(0) 0或f(0) 1,

若f(0) 0则得 x 0与题意不合，所以f(0) 1. 于是f(x) x 1,检验有f(xy) f(x)f(y) x y. 所以f(x) x 1即为所求.

（4分）

35．证明：要使函数有意义，则x

2

2

k

,k Z. 2

（3分）

所以sinx 0,cosx 0,1 sinx 0,1 cosx 0.

（6分）

32．解:设点B是点A(4,5)关于直线y x 3的对称点,

则y x 3是线段AB的垂直平分线, 易得直线AB的方程y x 9.

（1分）

sinx

sin2x(cosx 1)y 0.

cosxcos2x(sinx 1)cosx

sinx

sinx

说明：34题可以不画图. 六、综合题（每小题10分, 共20分）

（6分）

（2分）

rn rr

36．解：（1）由二项式定理得Tr 1 Cnax,

（2分）

sin(2B

6

) 1 2B

6

2

B

3

.

令r 1得an nan 1,n N*. （2）若a 1，则an n,Sn

（3分）

（5分）

（6分）

于是 A B C

3

，所以 ABC是等边三角形. （10分）

n(n 1)

. 2

若a 1，则Sn 1 2a 3a2 nan 1,

aSn a 2a2 3a3 nan.

1 an

nan. 两式相减得(1 a)Sn

1 a

（9分）

1 annan

. Sn

(1 a)21 a

37．解：（1）由余弦定理得：

（10分）

b2 c2 a2a2 bc a21

cosA ，

2bc2bc2

所以 A

（2分）

3

. （4分）

（2）由（1）得 B C

2

, 3

（5分）

2

sinBsinC sinBsin(

B)

3

1

2B sin2B 2

（7分）

112B (1 2sin2B)

44112B cos2B 441 13sin(2B ) . 2644

（9分）