第二章 插值法(7)

数值分析中对插值法的简单讲义

I0,1,2 x0 I0,1 x0

I0,2 x0 I0,1 x0

x2 x1

I0,2 x1 I0,1 x1

x2 x1

x0 x1 I0,1 x0 f x0

I0,1,2 x1 I0,1 x1 x1 x1 I0,1 x1 f x1

I0,1,2 x2 I0,1 x2

I0,2 x2 I0,1 x2

x2 x1

x2 x1 I0,2 x2 f x2

由插值公式的唯一性可知，I012 x 是以x0,x1,x2为节点的2次拉格朗日插值多项式。

发现：两个一次多项式可以通过线性插值得到二次插值多项式。 依此类推：

I0,1,2, ,k x I0,1, ,k 1 x

I0,1, ,k 2,k x I0,1, ,k 1 x

xk xk 1

x xk 1 点斜式

是以x0,x1, ,xk为节点的k次拉格朗日插值多项式。 注：过点 xk 1,I0,1, ,k 1 x 和 xk,I0,1, ,k 2,k x 的直线。 实际上：

I0,1,2, ,k x

x xkxk 1 xk

I0,1, ,k 1

x xk 1xk xk 1

I0,1, ,k 2,k x

两点式

是对两个低次插值的线性插值，这种通过低次插值再作线性插值生成高次插值的方法称为逐次线性插值。 Aitken法

利用公式：I0,1,2, ,k x I0,1, ,k 1 x 表2.1 Neville法

验证 I0,1,2 x I0,1 x

I1,2 x I0,1 x

x2 x0

I0,1, ,k 2,k x I0,1, ,k 1 x

xk xk 1

x xk 1 递推

x x0