2013圆锥曲线复习课

知识指要

椭圆

知识指要yO MM F1 F x2

椭圆yF2 O F1

x

注1:总有 a>b>0, c2 = a2 - b2注2:判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上 的准则： 焦点在分母大的那个轴上 注3:椭圆上到焦点的距离最大和最小的点 是椭圆长轴的两个端点

知识指要1、椭圆第一定义反映的是： 椭圆上任意一 点到两焦点的距离和是2a 即： | MF1| +| MF2 | = 2a 2、椭圆第二定义反映的是：

椭圆

椭圆上任意一点到焦点的距离与到相应准

线的距离比是e。即： |

MF | e d

知识指要3、判断直线与椭圆位置关系的方法：解方程组消去其中一元得一元二次型方程 △< 0 △= 0 相离 相切

椭圆

△> 0 4、弦长公式：

相交

设直线 l与椭圆C 相交于A( x1 ,y1) ,B( x2,y2 ),则 |AB|=

1 k 2 | x1 x2 | , 其中 k 是直线的斜率

5、弦中点问题：“点差法”、“韦达定

y

yB

y

图形

.2

A12

o

.2

A2 x

B1

o

B1 方程 范围x x y y 2 21 (a>0,b>0) 1 2 2 a a b b2

. .

A1B2

x

A2

y2 x2 2 1 2 a b

(a>0,b>0)

x≥a或x≤-a

y≥a 或y ≤-a 关于X轴、Y轴、原点对称 A1(0,-a),A 2( 0,a )e c 1 a

对称性 关于X轴、Y轴、原点对称 顶点 离心率 渐进线 A1(-a,0),A 2(a,0)e c 1 a2 2

x y 2 0 a2 b

y2 x2 2 0 2 a b

知识指要

双曲线

第一定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值 等于常数2a(2a<︱F1F2︱) 的点的轨迹叫做双 曲线

第二定义： 平面内到一个定点的距离和到一条定直 c 线的距离比是常数 e e 1 的点的轨迹 a 是双曲线，其中定点叫焦点，定直线叫准 线，e 是离心率

知识指要

yM

yM F2

双曲线

F1

o

F2

xF1

x

注1:c2 = a2 + b2, a,b大小不定 注2:判断双曲线标准方程的焦点在哪个轴上的 准则： 如果x2的系数为正，则焦点在x轴上；

如果y2的系数为正，则焦点在y轴上注3:焦半径公式 注4:弦中点问题： “点差法”、“韦达定 实例

知识指要

双曲线

1、直线与双曲线的位置关系

直线与双曲线相交：

有两个交点(同左支、同右支、 各交于一点)有一个交点(与渐近线平行)

直线与双曲线相切：只有一个公共点 直线与双曲线相离：没有公共点

知识指要

双曲线

2、交点 直线与双曲线没有交点： 0,或与渐近线重合 直线与双曲线有一个交点： 0,或与渐近线平行 直线与双曲线有两个交点： 0

3、弦长公式：AB | 1 k | x1 x2 | |2

4、等轴双曲线

5、双曲线的渐近线

知识指要

抛物线

知识指要

抛物线

1、P的几何意义:焦点到准线的距离2、焦点在x 轴上的抛物线标准方程可设为 y 2 = mx ( m≠ 0) ; 焦点在 y 轴上的抛物线标准方程可设为 x 2 = m y ( m≠ 0)

3、抛

物线的独特性质

知识指要 a 0 直线与抛物线有两个交点 0

抛物线

4、直线与抛物线的位置关系(直线斜率存在)

a 0 直线与抛物线有一个交点 或a (直线与对称轴平行) 0 0

a 0 直线与抛物线没有交点 0

5、直线与抛物线： “点差法”、“韦达定 理”

典题解读1.已知方程 则m的取值范围是( (A)m<2 (C)m<-1或1<m<22 2

x2 y2 1 m -1 2 - m 表示焦点y轴上的椭圆，

) (B)1<m<2 (D)m<-1或1<m<3/2

x y 1 2.如果方程 m - 1 2 - m 表示双曲线， 则实数m的取值范围是( ) (A)m>2 (B)m<1或m>2 (C)-1<m<2 (D)-1<m<1或m>2

典题解读3.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( 7 ,0) 直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标 为 2 ,则此双曲线的方程是( )3 x2 y2 1 (A) 3 4 x2 y2 1 (C) 5 2

(B)

x2 y2 1 4 3返回

x2 y2 (D) 2 5 1

4.椭圆 16x2+25y2=1600 上一点P到左焦点F1 的 距离为 6,Q 是PF1 的中点 ，O是坐标原点 ，则 |OQ|= _____

典题解读 5. 求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线， 且过点M(2,-2)的双曲线方程

6、已知椭圆C以坐标轴为对称轴，一个焦 点为F(0,1),离心率为 3 , 3 (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆C有不同两点关于直线 y=4x+m 对称，求m的取值范围

典题解读 7、过抛物线 y=x2 的顶点任作两条互相垂 直的弦OA、OB (1)证明直线AB恒过一定点 (2)求弦AB中点的轨迹方程8.已知双曲线方程x2-y2/4=1,过P(1,1)点的 直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为 ( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1几何画板

典题解读9.顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被 直线y=2x+1截得的弦长为 15 ,则此抛物线的 方程为_________________

10.△ABC的顶点为A(0,-2),C(0,2),三边长 a、b、c成等差数列，公差d<0,则动点B的轨 迹方程为_____________

典题解读11.过原点的动椭圆的一个焦点为F(1,0),长 轴长为4,则动椭圆中心的轨迹方程为________x2 y2 12.已知点 A 2, 3 ,F是椭圆 16 12 1 的左

焦点，一动点M在椭圆上移动，则|AM|+2|MF| 的最小值为_____

13.若动点P在直线2x+y+10=0上运动，直线PA、 PB与圆x2+y2=4分别切于点A、B,则四边形PAOB 面积的最小值为__________

典题解读x y 2 1(a 1, b 0) 的焦距为 2 14.双曲线 a b2 2

2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点 (1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到 直线l的距离之和 s 4 c ,求双曲线的离心 5 率e的取值范围 全国卷4 理21、文22

典题解读 15.如图，A1、A2、A3、…顺次在x轴上，B1、B2、B3、…顺次在曲线y= x上，且 OA1 B1、 A1 A2 B2、 A2 A3 B3 …都是正三角形，

求：(1)、A1、A 2、A3的横坐标； 1 (2)

、证明A n的横坐标是 xn n(n 1) 3