陕西省师大附中2013届高二下学期期末试题(文数(7)

陕西省师大附中2013届高二下学期期末试题

1 13.2012 14. ②③⑤ 11. 2 12.

三．解答题（本大题共5个小题，满分50分） 15．（8分）解：k`$#s5u （I

）

f(x)

x sinxcosx

2

2

cos2x)

12

sin2x sin(2x

3

2

所以函数f(x)的最小正周期为

，值域为 1

2

2

2x k 3

（II）y

f(x)的图象的对称中心满足： ，

y 2

∴对称中心为(

k 2

6

,

2

，k Z.

a2

12

16．（10分）解：（I）令t log

2

x R得f(x) 2t 2at b，当t

2时，x 函

a 2

a 2 2数有最小值，即t 1时函数有最小值，所以 即 a

b 8 b 6 2

（II）2t2 4t 6 0解的t 3或t 1，

即log2x 3或log2x 1， 所以A x0 x 或x 2

8

1

17．（10分）解：设函数f(x)是R上的增函数，a,b R，

当a b 0时，a b,由f(x)是R上的增函数可得f(a) f(，同理 b)

f(b) f( a，所以)f(a) f(b) f( a) f( b).

（II）设函数f(x)是R上的增函数，a,b R，若f(a) f(b) f( a) f( b)，则a b 0.该命题是真命题。

18.（10分）解：（I）m n sinA cosB sinB cosA sin(A B)

陕西省师大附中2013届高二下学期期末试题

ABC中,A B C,0 C , ∴ sin(A B) sinC,k`$#s5u

∴ m n sinC

12,C

3.

又m n sin2C, sin2C sinC,cosC

（II）由sinA,sinC,sinB成等差数列，得2sinC sinA sinB,

由正弦定理得2c a b.

∵CA CB 18, ∴abcosC 18, ab 36.

由余弦定理c2 a2 b2 2abcosC (a b)2 3ab, ∴c2 4c2 3 36, c 6.

19．（12分）解：（Ⅰ）由题设f(x) lnx,g(x) f(x) f (x) 所以g (x)

x 1x

2

，令g (x) 0得x 1

当x (0,1)时，g (x) 0，即g(x)在(0,1)单调递减， 当x (1, )时，g (x) 0，即g(x)在(0,1)单调递增，

所以x 1是g(x)唯一极值点且为极小值，即g(x)的极小值为g(1) 1.k`$#s5u

（Ⅱ）g() lnx x，设h(x) g(x) g()，则h (x)

x

x

1

1

(x 1)x

2

2

当x 1时，h(1) 0，g(x) g()，当x (0,1) (1, )时，h (x) 0

x

1

因此，h(x)在(0,1),(1, )内单调递减，所以当0 x 1时，h(x) h(1) 0，即

1g(x) g()

x

，当x 1时，h(x) h(1) 0即g(x) g().

x

1m

1

（Ⅲ）有（1）知，g(x)的极小值为g(1) 1，所以，g(m) g(x) ，对任意的