上海市徐汇区2012届高三上学期期末学习能力诊断(5)

六、计算题.（ 共50分. ）

30．（12分）如图所示，导热汽缸固定在水平地面上，用质量为M的光滑的活塞Q封闭了一定质量热力学温度为T1的理想气体。一不可伸长的细绳绕过定滑轮，一端拴住活塞，另一端栓着质量为m的重物。已知大气压强为p0，活塞的位置离底部距离为H，活塞的截面积为S。最初整个系统处于静止状态，（滑轮质量、滑轮轴上的摩擦和空气阻力均不计）。求：

（1） 剪断细绳当系统再次稳定时，活塞的位置离底部的距离h；

（2）再次稳定后，对汽缸加热，使活塞再次回到最初的位置，此时气体的温度T2。

31．（12分）如图所示，质量为m＝5kg的摆球从图中A位置由静止开始摆下，当小球摆至竖直位置到达B点时绳子遇到B点上方电热丝而被烧断。已知摆线长为L＝1.6m，OA与OB的夹角为60º，悬点O与其正下方C之间的距离h＝4.8m，若不计空气阻力及一切能量损耗，g＝10m/s2，求：

（1）小球摆到B点时的速度大小；

（2）小球落地点D到C点之间的距离；

（3）若选用不同长度的绳子进行实验，仍然保证OA与OB的夹角为60º，且绳子在处于竖直方向时被烧断，为了使小球的落点D与C之间的距离最远，请通过计算求绳子的长度和CD间最远距离。

32．（13分）如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成 角固定，轨距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B。P、M间接有阻值为3R的电阻。Q、N间接有阻值为6R的电阻，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为R。现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离S时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。求：