空间解析几何的产生于数形结合作业(4)

于题意的理解、性质的讨论、思路的探求和结果的验证。如二次函数、指数函数和对数函数等等，根据函数图象讨论函数的性质，借助函数图象的直观解决实际问题。借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。 例1：由函数

形，这个封闭图形的面积是_______． 与函数 y = 2 的图象围成一个封闭图

分析：如果利用积分的方法可以做出来,但较为麻烦，而如果借助于图形的对称性并利用割补法，则可将之转化为一个等积矩形的面积问题．可直接看出答案。

三、解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。某些看似单纯的数量关系的代数问题，如果能注意到它所包含的几何意义，或者设计出一个与之相关的几何模型则可能找到新颖别致的解法，借助“形”使我们对问题本身不但有直观的分析，且能有更深刻和实质的了解。

例2：不等式的解集是

分析：如果按照一般的常规解法，该题较繁杂，若转化为图形处理，以形辅数就方便多了。可令，y2=x+2，在同一坐标系中分别作出它们的函数图象。已知原不等式有意义的x值为-2≤x≤2，从图象中观察可见，使y1>y2成立的取值范围是(-2,0)。

四、解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。

五、解决线性规划问题：线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题。从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。

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