多边形复习(2)

(2)n边形共有条对角线。

证明：过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数)，又∵共有n个顶点，∴共有n(n－3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸n边形，共有

对角线。

条

知识点四：多边形的内角和公式

1.公式：边形的内角和为

2.公式的证明： .

证法1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为. 证法2：从

边形一个顶点作对角线，可以作个三角形，这条对角线，并且边形被分成. 个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于

证法3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得等于这

即个三角形，边形内角和个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数， .

要点诠释：

(1)注意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。

(2)内角和定理的应用：

①已知多边形的边数，求其内角和；

②已知多边形内角和，求其边数。

知识点五：多边形的外角和公式

1.公式：多边形的外角和等于360°.

2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以

边形的内角和加外角和为，外角和等于.注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关。

要点诠释：

(1)外角和公式的应用：

①已知外角度数，求正多边形边数；

②已知正多边形边数，求外角度数.

(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：

①n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加 1条边，内角和增加180°。

②多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关。