15.2.2分式的加减2

复习回顾1、分式的加减

a c ad bc ad bc b d bd bd bda c ac b d bd a c a d ad b d b c bc

a c a c b b b

2、分式的乘除

3、分式的乘方

a n a ( ) n ( n为正整数), b b

n

x xy x xy (5) xy xy2 2

1 3 12 15 ( ) 21 ( ) 1 a 1 a a a x y a (4 ) 3 a x y y 1 a a(1) 0a2 ( 3) a 1

x

( 2)

a 1

(4)1 ( 5)2

计算：

再来试试

3x x y 7y 1 x 4y 4y x x 4y x 2 x 1 x 12

1 (1) 2 (2) x 1 x 3 (3) 2 x 2x

3 x 2 3 2 2 x 2x x 4x 4

例72

计算:

1 a b 2a b a b b 4分式的混合运算顺序：

先乘方；再乘除；最后加减； 有括号先做括号内.

解：

2a 1 a b b a b b 4 2 4a 1 a 4 2 b a b b b 2 2 4a 4a 4a 4a ( a b) 2 2 2 2 b ( a b) b b ( a b) b ( a b)2 2

2

4a 4a 4ab 4ab 4a 2 2 2 b ( a b) b (a b) ab b

试一试 x y x 2y 计算：1、 2 y 2 x y 2 x 22 2

x 1 2x 1 1 2、 x x 1 x 1 x 1 xy 3 4 x 2 (1) 8 y4

4x 4x 2 ( 2) x2 12

1 x (1) 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 4 (2)( ) x 2x x 4x 4 x2

再来试试

2

2

1 1 m n (3) m n 2m m n 2m (1) x 11 (2) 2 x 4x 4

(3) 1

3.用两种方法计算： 3x解：(按运算顺序)

x x 4 ( · ) . x 2 x 2 x2

原式 [

3x x 2 x2 4

x x 2 x2 4 2 · ] x 4 x2

=

(利用乘法分配律) 原式

x 2 x 3 x 2 x 2

3x x 2 x 2 ·

2x 2 8x x 4 · 2 x 4 x

=

2x 8.

x x 2 x 2 ·

x 2 x

2x 8.

例1.计算： a 2 1. 2

a 2a x 3 5 2. ( x 2) 2x 4 x 2

a 1 4 a 2 2 a 4a 4 a 2a

3.

x 2 x 4 2 2 x x x 4x 4 x 2x 2

4a 8a a 1 a 1 4. (a 2)( a 1) a 1 a 1

1.解法一：

a 1 4 a a 2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a

a 4 a(a 1) a 2a 2 a ( a 2) 4 a2 2

a 4 a ( a 2) 2 a ( a 2) 4 a

1 a 2

1.解法二：

a 1 4 a a 2 2 2 2 a 2a a 4a 4 a 2a 2 2 a 2 a 2a a 1 a 2a 2 2 a 2a 4 a a 4a 4 4 a

a 2 a 1 a = 4 a a 2 4 a1 a 2

……

x 3 5 2.解： (

x 2) 2x 4 x 2 x 3 5 ( x 2)( x 2) 2x 4 x 2 x 3 x 2 2 2x 4 9 x 1 2( 3 x )

x 2 x 4 2 2 x 3. 解： x 4 x 4 x 2 x x 1 ( x 2)( x 2) 1 x 2 x 2 x

1 ( x 2)( x 2) 1 ( x 2)( x 2) ( x 2) x ( x 2) x

x 2 x 2 x x

4 x

4.解：

4a 8a a 1 a 1 (a 2)( a 1) a 1 a 1 2

4a(a 2) 4a (a 2)(a 1) (a 1)(a 1)4a (a 1)(a 1) (a 1) 4a

a 1 仔细观察题目的结构特点，灵活运用 运算律，适当运用计算技巧，可简化 运算，提高速度，优化解题。

分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简分式。

混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强。

练习

x 4x x 15a 6 1. x 2 x 2 2 x 2. (a 2)( a 6) 3 12 1 2 2 2. a 2 a 4 a 2 a 2 a 13.

1 1. x 2

2 a 4a 1 a 3. a a 1 a 1 1 a 3

a 1

1.分式的混合运算运算顺序：(1)先乘方，再乘除，然后加减.如

果有括号，先算括号里面的.(2)分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算是按从左往

右的顺序运算.进行分式混合运算时注意： (3)运算结果要化简，使结果为最简分式或整 式.2.分式加减在实际问题中的应用.

(1)正确运用运算法则；(2)灵活运用运算律；