9组合逻辑电路——加法器和数值比较器

第9讲 加法器和数值比较器4.3.4 加法器◆加法器是计算机系统中最常用的算术运 算单元，它是计算机CPU中算术运算器 的基本单元。 ◆其他算术运算如减、乘、除等都可以由 加法运算演变而来。 ◆加法器一次能计算的数据的长度就是加 法器的长度，常用的8、16、32位等，当 然最简单的是1位的加法器。1

一、1位加法器

半加器

◆A、B为两个1位数，不考虑来自低位的进位，A、 B相加的结果为S,产生的进位为CO,称半加。A 0 B 0 S 0 CO 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

0 0 1

S=A B CO=A B

全加器◆如果将两个对应位的加数和来自低位的进位相加， 则为全加。 CI A B S CO

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 1 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 1 1 1

S=A B CI CO=AB+ACI+BCI = CI( A+B )+AB 若不化为最简： CO= CI( A B )+AB

全加器: 半加器:

S=A B CI CO=AB+ACI+BCI= CI( A B )+AB

S=A B CO=A B

由半加器构 成全加器

AB

半 加 器半 加 器

s' c' s' c' S 1

A BA BA B CI CI (A B) CO CI( A B )+AB

CI

双全加器74LS183:Vcc 管 脚 图 1 输甩 输 出空 出 2A 2B 2CI 2CONC 2S 输入 8 7

14 13 12 11 10 9

SN74LS1832 3 4 5 6 1A NC 1B 1CI 1CO 1S GND 甩 输入 空 输入 输出

二、 多位加法器1.串行进位加法器 若有多位数相加,则可采用并行相加串行进位的 方式来完成。例如，有两个4位二进制数A3A2A1A0 和B3B2B1B0相加，可以用4个全加器来构成，其原 理图如下图所示。A0 B0C-10 C0CI

A1 B1C1CI

A2 B2C2CI

A3 B3CI

CO

CO

CO

CO

C3

S0

S1

S2

S3

低位的进位输出端接高位的进位输入端，因此， 任一位的加法运算必须在低位的运算完成之后才 能进行，这种进位方式称为串行进位。 串行进位的特点是电路简单，缺点是运算速度慢。

2.超前进位加法器为了提高运算速度，必须设法减少或消除由于 进位信号逐级传递所消耗的时间。 高位的进位输入信号是否有可能只由加数和被 加数来判断，而与低位的进位无关？ 全加器的输出：

S A B CIi i ii i i i

i

CO A B ( A B )CIi

i

定义两个中间变量Gi 和 Pi :

G A B P A B 则：CO G PCIi i ii i ii i i

i

CO G PCIi i i

i

当Ai=Bi=1时，Gi=1,COi=1,即产生进位，所以Gi称 为进位生成函数。 若Pi=1, 即Ai+Bi=1时，COi= Gi + CIi,低 位的进位能传送到高位的进位输出端，故Pi称为进位传送 函数。

这两个函数都与进位信号无关。 由上式可得各进位位的分步式：CO0=G0+P0CI0 CO1= G1+P1CI1 =G1+P1G0+P1P0CI0

CO2=G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0CI0CO3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0CI0 可见进位信号只与函数Gi、Pi和CI0有关，而CI0是最低位 的进位输入，其值为0,所以各位进位信号是可以并行产生的。

根据超

前进位概念构成的集成4位超前进位加 法器74LS283的逻辑图见P137。逻辑符号如下：

S3 S2 S1 S0

CO

74LS283

CIB3 B2 B1 B0

A3 A2 A1 A0

4.3.5 数值比较器 比较大小的规则(三条):1. 先从高位比起,高位大的，数值一定大； 2. 若高位相等,则需再比较低位数， 最终结果由低位的比较结果决定； A=B 3. 比较结果应有三个标志： A<B A>B10

数值比较器示意图：E(equal:A=B) 数值 S(small:A<B) L(large:A>B)

A B

比较器

一、1位数值比较器设计： 输入 1.列出真值表：输入 a 0 0 1 1 b 0 1 0 1 L a>b 0 0 1 0 输出 E a=b 1 0 0 1

A=aB=b

S a<b 0 1 0 012

1位数值比较器真值表输入 a b L a>b 0 0 输出 E a=b S a<b 0

0 0 1 1

0 1 0 1

10 0

10 0

10

1

2.由真值表写逻辑式：

E ab ab a b (同或运算)S ab

L ab13

3.画出逻辑图: a 1a&

b

1b

S 1 (a<b) E (a=b) & L (a>b) ab 比 较 器 S

ab

E ab ab a b

a 逻辑符号:

EL14

b

二、多位数值比较器输入：

A=a3a2a1a0B=b3b2b1b0 E (A=B) S (A<B) L (A>B) 自高而低， 逐位比较。15

输出：

比较规则：

四位数值比较器的真值表：a3 b3

比 较 输 入 a2 b2 a1 b1 a0 b0 a1> b1

输 出L E S (A>B) (A=B) (A<B) 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0

a3 >b3 a3 <b3 a3=b3 a2>b2 a3=b3 a2<b2 a3=b3 a2=b2

a3=b3 a2=b2 a3=b3 a 2=b2a3=b3 a2=b2 a3=b3 a2=b2

a1<b1 a1= b1a 1= b 1 a 1= b 1

a0 >b0a0 <b0 a0 =b0

0 10 0

0 00 1

1 01 16 0

根据比较规则，可得四位数值比较 器逻辑式：A=B: E A B

A<B:

(a3 b3 )(a2 b2 )(a1 b1 )(a0 b0 ) (a3 b3 )(a2 b2 )(a1 b1 )a0b0

S a3b3 (a3 b3 )a2b2 (a3 b3 )(a2 b2 )a1b1A B: L E S (备注：没考虑次低位的比较结果)17

4位数码比较器CC14585

A3 A2 A1 C A0 C YA<B B3 1 4 YA=B B2 5 Y B1 8 A>B B0 I(A<B) 5 I(A=B) I(A>B)

四位集成数值比

1 数据输入端A3 B2

较器74LS85: UCC

A2

A1

B1

A0

B0

A3 B3

B2 (A=B)L

A2

A1

B1

A0 B0

(A<B)L

(A B)L A<B A=B A<B

(A B)L A B A=B A<B GND B3 (A<B)L (A=B)L

1

3 比较结果 低位结果输入 19 (向高位输出) 2

例1:采用两片74LS85构成七位二进制数值 比较器。 必 接 低位片 高位片 好A>B

(2) (A>B)L (A=B)L A=B 74LS85 (A<B)L A<B A3A2 A1 A0 B3B2 B1B0a5 a6 A a4 b6 B b5 b4

A>B

(A>B)L (A=B)L A=B 74LS85 (A<B)L A<B A3A2 A1 A0 B3B2 B1B0

(1)

“1”

a3 a1 a2

b3 b1

a0 b2

b020

采用两片CC14585构成七位二进制数值比较器a3 a2 a1 a0 b3 b2 b1 b00 1 1

A3 A2 A1 C A0 C YA<B B3 1 4 YA=B B2 5 Y B1 8 A>B B0 I(A<B) 5 I(A=B) I(A>B) (1)

a7 a6 a5 a4 b7 b6 b5 b41

A3 A2 A1 C A0 C YA<B B3 1 4 YA=B B2 5 Y B1 8 A>B B0 I(A<B) 5 I(A=B) I(A>B) (2)

YA<B YA=B YA>B

CC14585与74LS85内部电路结构不同，扩展 输入端的用法也不完全一样！21