理论力学课后习题2

方向：必须在图上标出或者文字表明

方向：三力平衡汇交定理

解：以曲杆BC为研究对象，受力如图。

M解得：

B

0,

M FC l 0

M FC l

以T形杆为研究对象，受力如图。

Fx 0,又

FA cos45 F 'C 0

FC F 'C2M FA l

解得：

M

O

0, FAB a cos M 0

F F其中 解得

xy

0, FBD cos FBC cos F ' AB sin 0 0, FBD sin FBC sin F ' AB cos 0

F ' AB FAB M cos 2 M cot 2 FBD a sin 2 cos a cos

(3)以滑块D为研究对象，受力如图

F

x

0,

F F 'BD cos 0

其中 解得

F 'BD FBDF FBD cos M cot 2 a

2-8 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M ,梁长为l,梁重不计。求在图a,b,c,三 种情况下，支座A和B的约束力。

l

M

解：三个图中均已AB梁为研究对象 (a)如右图：

M

A

M FBl 0

M FA FB l(b)如右图：

M

A

M FBl 0

(c)如右图：

M FA FB lA

M

M FBl cos 0

M FA FB l cos

2-10 解：(1)y 1

F

x

F1 cos45 F2 F4 150N3

单位

F F sin 45 F 0 M (F ) F 30 F 50 F 30 M 900N mmO 2 3 4

简化结果如图(b) (2)

F 'R ( Fx ) 2 ( Fy ) 2 150N M O 900N mm

力系合力如图(c)

FR F 'R 150N

MO d 6mm FR 合力作用线方程为： y 6m m

2-12 在图示钢架中，已知q=3kN/m,F=6 2 kN/m,M=10kN*m,不计刚架自重。 求固定端A处的约束力。 解：以刚架为研究对象，受力如图

Fx 0

1 FAx q 4 F cos 45 0 2

F

y

0

FAy F sin 45 0

M (F ) 0M A ( 0 4

1 4 q 4 2 3

3 y 3) ydy M F sin 45 3 F cos 45 4 4FAy 6kN

解得： FAx 0

M A 12kN m

2-13

q1 60kN, q2 40kN, P 45kN, P2 20kN, M 18kN 1

解：梯形载荷可分解为一三角形载荷和一 个矩形载荷，其合力分别为：

FR1 90kN, FR 2 360kN作用线到点O的距离分别为3m和4.5m. 以机翼为研究对象，受力如图

F 0, F

Ox

0

F

x

0, FOx 0

F解得：

y

0,F Oy P P2 F R1 F R2 0 1(F ) 0, MO P 3.6 P2 4.2 M FR1 3 FR2 4.5 0 1

M

O

FOx 0, FOy 385kN, M O 1626 m kN

FAx

M tan a

FAy

M a

M A M

2-21 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图，已知 均布载荷强度q=10kN/m,力偶矩M=40kN*m,不计梁重。求支座A,B,D的 约束力和铰链C处所受的力。 解：先研究CD,受力如图

F 0,F 0 F 0, F F 2q 0 M (F ) 0, F 4 M 2q 1 0x Cx

y

Cy

D

C

D

解得

FCx 0, FCy 5kN, FD 15kNx Ax Cx

再研究AC,受力如图

F 0,F F ' 0 F 0, F F F ' 2q 0 M ( F ) F 2 F ' 4 2q 3 0y Ay B Cy A B Cy

解得

FB 40kN, FAx 0, FAy 15kN

解：以整体为研究对象，受力如图：

F 0,F 0 M ( F ) 0, Fx Bx Cy

By

2a M 0

FBy

解得

FBx

M FBx 0, FBy 2a