14.2.2完全平方公式(1)(1)

活动1回顾 思考

多项式的乘法法则是什么？用一个多项式的每一项乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n) =am+an + bm+bn

探究：计算下列各式，你能发现什么规律？

(1)(p+1)2

2+2p+1 P = (p+1) (p+1) = ________

2+4m+4 (2)(m+2)2= m _________;

(3)(p-1)2

2-2p+1 P = (p-1 ) (p-1) = ________; 2- 4m+4 m = __________.

(4)(m-2)2

试一试：2 (a+b)

=(a+b) (a+b) 2 2 = a +ab +ab +b 2 2 = a +2ab+b =(a-b) (a-b) 2 2 = a - ab - ab +b 2 2 = a - 2ab+b

2 (a-b)

完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2= a2 +2ab+b2

(a-b)2= a2 - 2ab+b2完全平方公式的文字叙述： 两个数的和(或差)的平方，等于它们 的平方和，加上(或减去)它们的 积的2倍。

(a+b)2= a2 +2ab+b22= a2 - 2ab+b2 (a b) 公式特点：

1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。 首平方，尾平方， 首尾2倍放中央， 4、公式中的字 中间符号同前方 母a,b可以表示 数，单项式和多项式。

完全平方和公式：

b a

ab

b²

a² aba2

b2

( a b) a + 2ab + b

2

完全平方差公式：

b a

ab

b² abb2

a²a

( a b) 2

a ab ab b22 2

a 2ab b

下面各式的计算是 否正确？如果不正确，应当怎样改正？

(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错

(x +y)2 =x2+2xy +y2

(1) (4m + n) = (4m)2 + 2 (4m) n + n2= 16m2+8mn+n2

例1:运用完全平方公式计算： 1 2 2 (2) (y- ) (1) (4m+n) 2 2 ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

1 1 2 1 1 2 2 2 (2) (y - ) = y - 2 y + ( ) =y -y + 2 2 2 4

(a – b )2= a2 - 2ab + b2

试试身手吧P110页，练习第2题 第1题

口答(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2

(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (3) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (4) (-2m-1)2 =4m2+4m+1

练习1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2;(3) (-2x+5)2;

(2) (y-5)2;(4) ( xy)2.

2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正 ?

(1) (a+ b)2 = a2 +b2;(2) (a – b) 2 =a2 – b2.

比较下列各式之间的关系：(1) (-a -b)2 与(a+b)2 相等 (2) (a - b)2 、 (b - a)2 、 (-b +a)2 与(-a +b)2

相等

小结：

今天，我们学到了什么？

1、完全平方公式：

(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2

首平方，尾平方， 首尾两倍中间放， 中间符号同前方

几点注意：

2、公式的逆向使用；a2+2ab+ b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2

填空：公

a2+2ab+ b2 =(a+b)2

式的逆向使用； a2-2ab+b2 =(a-b)2x2+2xy+y2=(x+y)2 x2+2x+1=( x+1)2 a2-4ab+4b2=( a-2b)2 注意： 公式的逆用， 公式中各项 符号及系数。

x2-4x +4=( x-2 )2

作业 P112页 第2题(1)---(4)