应用并行PEST算法优化地下水模型参数(2)

１８（１）董艳辉等：应用并行ＰＥＳＴ算法优化地下水模型参数

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引言

为使得所建立的地下水模型可以较真实地反映研究区实际水文地质条件，确定模型中的水文地质参数是重要的研究工作。实际工作中，传统的方法

一般采取试估一校正法（试算法）来进行参数的确

定。这种人工迭代方法缺乏收敛判别标准，难以达到参数最优化且工作量很大。因此，将水文地质参数确定归结为求极值问题，使得误差评价函数达到最小的最优化方法得到广泛地应用，如最速下降法、二次规划、共轭梯度方法、高斯一牛顿法等¨．２Ｊ。而针对基于梯度搜索优化方法的缺点，蚁群算法、人工神经网络、模拟退火算法及遗传算法等也被引入参数优化研究中，并取得了较好地效果¨。Ｊ。

随着地下水研究的发展，研究尺度的扩大、精度的提高以及复杂性的增加，使得地下水模型的规模、水文地质参数分区数目也相应增大，导致自动优化的求解效率和计算精度的下降。例如大尺度的地下水模型，如果进行模型规模和参数分区时的简化，进行水文地质参数的优化时计算时间可以满足要求，但是精度会大大减低；而使用较大规模的模型和分区时，需要耗费计算时间，效率很低。

ＰＥＳＴＬ６１参数优化算法是一种比较成熟、应用较多的地下水模型参数优化方法，该方法在美国ＤｅａｔｈＶａｌｌｅｙ等区域地下水模型参数优化中取得了很好效果的ＥＴ，Ｓ］。但是对于大规模的地下水模型，同样存在优化计算时间过长的问题。本文研究针对此问题，使用ＯｐｅｎＭＰ【９１并行编程方法对ＰＥＳＴ算法进行了并行化，使该算法可以在共享存储并行计算机上进行参数优化的并行计算。应用并行化的ＰＥＳＴ算法，对甘肃北山区域地下水模型进行了水文地质参

数并行优化，并对参数优化结果和并行计算效果进

行了分析。２

ＰＥＳＴ参数优化算法

ＰＥＳＴ算法的核心是使用列文伯格一马夸尔特

算法对目标函数求解最小值，目标函数则是模型参

数计算值与实际观测值的差异函数，而模型的计算

值主要依赖于模型的参数∞Ｊ。假设模型参数存储

在矩阵菇中，而观测值存储在矩阵Ｙ中，则菇与Ｙ的

关系可以用下式表示：

Ｙ＝Ｍ（菇）

（１）

万方数据

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戈为有ｎ个（参数的个数）元素的矩阵，Ｙ为ｎ个

（观测值的个数）元素的矩阵。Ｍ是一个非线性函数，它将模型参数与观测值关联在一起。将式（１）

线性化可以得到下式：

多＝Ｙ＋Ｈ（茹一髫）

（２）

茹和多分别是参数与模型结果的矩阵。Ｈ为ｍ行

ｎ列的雅可比偏导数矩阵，计算公式如下：

Ｈ［ｉ，ｊ］＝ａＭ（圣）［ｉ］／ａｘ［ｊ］

（３）

ｉ和＿『分别是Ｈ的行列数。ＰＥＳＴ在计算时对矩

阵曼循环更新，每次循环加入增量矩阵／２，：

『ＭＩ＝（Ｈ＾ＴｏＨ女）。Ｈ。Ｔｏ（ｙ一靠）

…

Ｉ；：＝未ｉ＋配。

‘４，

式中，ｋ为循环次数，矩阵上标“一”代表更新矩阵前的计算值，而“＋”代表更新矩阵后的值，ｒ为转置符号。０为ｍ行／７１，列的观测值权重矩阵，假设有两

类观测值时（如渗透系数和降雨入渗系数），矩阵０

的对角线元素为每一个观测在整个模型误差中的相对权重，非对角线元素均为零。由式（４）可以得到目标函数如下：

咖＝［多一Ｙ—Ｈ（金一茗）］７０［多一Ｙ—Ｈ（未一菇）］

（５）

算法计算过程概括如下：首先，选定初始参数矩

阵拓，然后进入整个模型的校正期；模型模拟结果存人矩阵菇中，相对应的观测值存入矩阵Ｙ中；使用一阶泰勒展开式对凰进行数值求解；应用式（４）计算参数增量矩阵‰及更新的矩阵量÷；将；÷的值存

入参数矩阵；ｉ中；循环整个算法直到达到收敛。

在进行参数估计计算的同时，可以进行参数敏感性分析。参数敏感性分析可以用来评价已知数据对于待优化的参数是否充足。研究中使用综合敏感

性来分析，综合敏感性代表了对于一个参数的所有敏感性。对于参数Ｚ，其综合敏感性计算如下：

ｓｆ＝（Ｈ７０Ｈ）ｎ１／２／，，ｍ

（６）

Ｈ为雅可比矩阵，０为观测值权重矩阵，ｍ为观

测值的个数。ｓ。比较大的参数对于整个优化过程是比较容易的，而ｓ。比较小时，说明该参数比较难或者

不可能被正确的优化。

３

ＰＥＳＴ参数优化算法的并行方法

ＭＯＤＦＬＯＷ—ＡＳＰ是使用ＰＥＳＴ算法来进行

ＭＯＤＦＬＯＷⅢ３地下水模型参数优化的程序。对于待

估的水文地质参数，ＰＥＳＴ在其优化空间内循环调用