2012年高考真题文科数学汇编11：统计

2012高考试题分类汇编：统计

1.【2012高考新课标文3】在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2）， ，（xn，yn）（n≥2，x1,x2, ,xn1

不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2, ,n)都在直线y=+1上，则这组样

2本数据的样本相关系数为

1

（A）－1 （B）0 （C） （D）1

2

【答案】D

2.【2012高考山东文4】 (4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 【答案】D

3.【2012高考四川文3】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ）

A、101 B、808 C、1212 D、2012 【答案】B

4.【2012高考陕西文3】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）

A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 【答案】A.

5.【2012高考江西文6】小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

A.30％ B.10％ C.3％ D.不能确定 【答案】C

6.【2012高考湖南文5】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2， ，n），用最小二乘法建立的回归方程为 的是 y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x，y）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 【答案】D

【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.

7.【2012高考湖北文2】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表

则样本数据落在区间[10,40]的频率为

A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 2【答案】B

【点评】本题考查频率分布表的应用，频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.

8．【2012高考广东文13由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列） 【答案】1,1,3,3

9.【2012高考山东文14】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)

，

[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低

于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.

【答案】9

10.【2012高考浙江文11】某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________. 【答案】160

11.【2012高考湖南文13】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，

8395

则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.10

图2

(注：方差

数)

【答案】6.8

12.【2012高考湖北文11】一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。 【答案】 6

13.【2102高考福建文14】一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.

s

2

1

(x1 )2 (x2 )2 (xn )2 ，其中x为x1，x2， ，xn的平均 n

按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______.

14.【答案】12．

【解析】设应抽取的女运动员人数是x，则

x98 56

2898

，易得x 12.

14.【2012高考江苏2】（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生． 【答案】15。 【考点】分层抽样。

15.【2012高考辽宁文19】(本小题满分12分)

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55

名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的

频率分布直方图；

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10

名女性。

(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2 2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关？

(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。

附

2

n(n11n22 n12n21)n1 n2 n 1n 2

2

,

【答案】

【解析】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、古典概型，考查分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。求概率时列举基本事件一定要做到不重不漏，此处极容易出错。

16.【2012高考安徽文18】（本小题满分13分） 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过．．．1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置； ．．．

（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。 【解析】（I）

（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为0.5 0.2 0.7， （Ⅲ）合格品的件数为20

500050

。 20 1980（件）

答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为0.7 （Ⅲ）合格品的件数为1980（件） 17.【2012高考广东文17】（本小题满分13分）

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图

4所示，其中成绩分组区间是：

[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.

【答案】

【解析】（1）依题意得，10(2a 0.02 0.03 0.04) 1，解得a 0.005。

（2）这100

0 5

名

6

学

5

生

0

语

. 4

文成

7

绩的平均

分为：

5 50 .5 。 （分）

（3）数学成绩在[50,60)的人数为：100 0.05 5，

数学成绩在[60,70)的人数为：100 0.4 数学成绩在[70,80)的人数为：100 0.3 数学成绩在[80,90)的人数为：100 0.2

1243

54

20， 40， 25

所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100 5 20 40 25 10。 18．【2102高考福建文18】(本题满分12分)

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（I）求回归直线方程 y=bx+a，其中b=-20，a= y

-bx；

（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

【答案】