基于LS-WSVM的光纤陀螺漂移辨识(2)

基于LS-WSVM的光纤陀螺漂移辨识

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定给一个Ⅳ有个据数训的集合练 ( Y),k,=kl,N,,,…中输入其数据 R∈出数输Y据H∈,H~H rl 2 k,i e bt空间.据根计学理统论函数,逼近问题可述描以下最优化问为题:

m,J=+, l…Ⅳ i七(e寺∑ =2, c) no, ,厶 厶k- I (1 ) )(2 s Y= T .k式中 (,: ·R)(++ k k,, N) 6 e,=…, l2

是H输将空间入映到射维高征空特的非线间性数.函特征间是一空个义了定积的希内伯特空尔

间称为再生核,希伯尔特空间( )K R HS.值权向量∈,误差H变量和偏置满足值∈R,bR∈,惩罚系数> 0起,调整差误的用作.果如训练据数有较大的噪声,应适当选择则较的小,根.据式 ( ) )(引入Lgag, 1 2a r en数:函 N

L, e Joo一 o,k~b e)(, ), (a(∑ q)+ k c= c6 c (+一 X k=l

;=I

(J 3 )其中∈ R,是 Lg a g rna e子乘.对 (式)各变中量求导偏并且零得线性置程方组: 3() 4

0.

★解式 )(得:可 4

一l I+ jJ一 l, 素 f的i)(,,元为2,: (J )道 t知的析式解.用采适的核函用数求,式 (解 )) 5,可得口 b,和从得而到—L ss M拟合V型模:为 N

( 5)式中A=1,,=,,,】 Nx为单阵=,】, 1 1【;Y …Y.,,;】 y…: N的U位矩;【…,Q为;阵矩其 :列 核,第f,行, )) f(=2;,·(为函.实 中不应 =() , 1,,Ⅳ· )数在核际用 需 J,,…,Y∑(, 6= ) +k= l

( 6 )由此可见,练训L.V M模主要是核函数矩型阵和解求性线程组方 S.S

2小最乘 M二xa j波支*持量向机 et J h~2小波变1换 .

小分波析是种全一新的频分析方法时,能实够现号在信不同带频,同刻的时分解 .不用其多分特辨对时间性列建模,序能取很得高逼的近效 .小波数函(∈ ( f ),小将 (进行波伸和平移缩可以得,小到基波函数 (: )f )f ):

( )等),小波变可写成:换

式,中 r∈; R0>为尺度系,数为r移平系数.对于信号,∈, ()/) t∑)) = , 七(( 8)

,式(=/,中 (七 ),)2 2小波核函数和量向机.SM是通过函数进核行非性线变将输换空入间换变到一个另高空维,间现实数据最优的性可线的分,因此SM的性 VV能主要取决核于函数的择选.只有满足Mcr ee定理的小波r函数可才作SV M的核函数目前,尚理论指无选择导最佳的函核数 .不的同函数产核不生同的支持量向,机常用函数有线性函数,多核项式函数,高斯径基向 ( BR F函)数等部.小分

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22m2中国性技惯术报学 1第 6卷波函数都作为可函核数,献文】明【了Mlo小波可以核函为数文献,】【明 Me -a小了可以为波函数,核文【献0 8证证 rte证 x9ht l明】 MeYai~ x th波核为函数的持支量向可机以任精意逼近紧度上集的任连意函续数.本文 d用Me采i ad波数作核函函与数x t~h最小二乘支持量机向组成合最二小乘小波支持向机量( SS LVM. .)Meida波核函 数:为xtxh

( )1一}(i)l =一 e一I一., ( lIx X/ ) I p 2 l式中, d为数的维据,数表示核函 数的宽度 .由于光纤陀螺漂移信号是 1,处 d此1=维 .文本用于与 eMia d核波数函对相的比 G是 su向基核数函: h xtx a径 s

( 9) (=_ I p_/ o(x)l, x-,一 )J b和从,而得到相应的 LVM.通用模型: SS

) ( 01式,中表示核函数宽度的 .将式( ()09 1)分代入别到式)中,(数对进据行练,可训得持支量向口=,,,】5 …厶)一 )一(2+ ( ( 喜( ~ 一l e l ) = Jx Jp xf∑ e( 4 x+ o )n x一j/ %(= pI- )l 3光纤陀螺

漂移模建验3试漂1移模型的建立 .(1 1)( 2 )1

以单某的位纤光螺陀例,按照为献【文的0要求,l】到光纤得陀螺漂移试测据.数图是某l光陀螺纤2 0 0 s0的零漂据数. 用图l的数据训练式( 11 ) 1() 2,得的两到种最小二乘持支向机 .在工程应量用采用交叉中验证方的法得求最优的 .,,

从而得优到的化L .VM模型 .便为于两种法的算能性较比,这里分别两种核令函数宽的度 .0=0,罚系数惩 S oS0 021 00,而求得 10从

,=bM与

, G b,

到各得的自 .VLM S S光纤 螺漂陀模移 .型 把模由型计算得到的漂移与 原始漂移行进预测度精对比,得到 Mei t x小波核 a h函数 L的V.预 M S测 S误 (差差准为)0标 00 l 84 . 0 3 mV 6,时间,s>>g

宙 .

间/时s 图1光 纤陀螺漂信移号 F g1 Dr d t f fO iG. i aa to F

图2 as G核预测误 差 us gF2 rP dcin oe t u e es i ei t rri waG s r l o hk nG s核u的L. VM as S预S测误 (准差差标)为 0 04 07 . 048 9Vm.籁>从预测精度 上看,在采相用同的参下,数 eiMax t小波h核函数 的L .V测精预 SS M度好于 Gas 的核 us L V.测预精 度,S S M前者 是后者 3关的倍系,差见图误2 .3,

闰 E

霉皿

时间, s

K图 3Me ai波小预核测差误 hxt F g3Pr d ci n e rr t iea en li e i t r o M hxh r et o w k

i图 4M eia小波核残差自关相函数 xthFi4 g R euil oear i ci tM e h t nee d sa r tl t wi cf noun o nh xi a r l k

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经大的量真仿实例明说在预测精度:上采,用波核小数函的 .V模型要好 L G于s uS M Sas核函数的 L- V模型 M .S S 3模2型适应的检验性,了进为步验一证型的模确性,可正以对真仿误 (差差残 )进行自相检关验.通过保证 自的关相较小,来检验 独的性.为了立确 e定的自关应相小多才能为是认,零 Ber出提一种了计估自关相标准的 )差(公式的: j at t l误( )

++(+…+ )当>尼P时P, 0 2 )," k.

中,N式为据 .于是度近态布, 此通证明II16(,在%k水上验于们数 由长渐正分的因,过< . c)p可 5的平检以关它 r9的期望值零的为设假.其简化形式为:

+/ 2√

( 1 ) 4该公式为快速验检模提型供了件.条基于Meia,求波核函数 L.Vx t~ h J SS M模型所对应的测预误差残(差)并,计其算自 相,数对关函及应的+/;限(界4 .图可, 测差 (差 )值相±在 .内可以为测 2 4 图)从中见预误残的关自均0之,认

预误1 (差残差)是互相立独的噪声白,从而验了证以M e a,i hx tb波函核数 L的 VM.型模的正性.这确说明其对光纤用螺陀漂S S数移建据模是适合,也是有效的的.

4结论本文过通于Me基i,a h t bx核函数波L的 V.M对光陀螺纤漂进移行了建模,对并模型进行了适应验性,证该出型正模 S得 S的结确;与论基于Ga核s函数的L VM—型预测模度进精行比了得出,基较M于eai波,函数核的L. V usSS x t bhSS模型M有好更的预精测度.说这明 . VLSWS M一种是比较优学习秀法方能,用够于光纤螺陀移建模漂,能取得且很好了的效果. 参考文 ( frne献 ) eee Rc:s[】 eve .光陀螺仪纤[张桂.,才巍王, .译北:国京防业出工版社,20 . L 1f r C ~ H M I2 0【张】启鸿王跃鹏,邓,志红,付梦印激.陀光螺移漂数建模及分析据 .[中惯性国技学术报,2 0, 1() 4 2.2 】J0 6 4:4—3 6Z NG AQ-o WA g u—geD E hog F- n i-.o e nn a s f e ayod i aJ H . i n ,G NY ep, nNG Z in, UMe gyn M d lag ad il osr r r t t 1h h ni y ls g fd a【 Ju f hn ns et h eo y 2o 0, 3: 244 . o aro ieeI r T cn agl, 60 1( 4) 6— l Cni l [赖际舟】刘建业,盛,守照. 33用于涉干型光纤螺温陀漂移辨度的识 R经神网络进改法算】 BF[J .东南大学报学 (自科然学版 ),2 0, 3 )(5 7 5 01 664: 3 4—. LA i o,I a J—e S N G h z ua . mpo e e r igr l f J -JZ uhL Ui y, H nES —o h I r vod l an n e o u RB FNN r iet yn mp t r r-nrd c dd i f n i gt iod f e ea ue i to u e rf t

oOI JGo.r oa uhaSt nrviN tr lc c de nt,0 36 )( 7 5 5 1Ff J[ u f lot ei se( y aaSine io 2)0,6: 43- 4.]n s Ut u E i

【袁】铭瑞,枫,孙慧陈.光纤陀信螺号的小滤波波方法究[研】 3J.哈尔滨工业大学学报,2 0, 3 ) 2(5 1 3 0 . 46:931 2—8Y U u .n, U F,n N Hu. vl l tr mg oe g a opsego ef ig rpJ. o a r o N AR igS N e g E HCiWa eeft i dtn sn rs cn f b tr o【1Ju l mf ie n ihi i li io c y nH a stt if h oe o, 04 3() 13—2 8 r nIt e T c ln g2 0,69: 2 513 . nb oi u y

【蔡】艳宁,胡昌华基.于持支量回向机的陀螺归移预测漂模型】 4[ J.中国惯性技学报,术2 01(), 9— 9 0.7 55:53 57C ·ag iH C U agh a G rr dcrin md la e np so tetersrimann h[ .o rao hn s I n An,n h-u. yod ip ieo o eb d o u pr c v ge siec Ju lJ fiee Y nt f t s o ro] n CeI il he oo,0 71 )5( 5 7 3 raT cnn g 2l0, 5: 9—9 t. y 5

[】na kS t atl ri e M1re N k oWy 19 i.5 p i t i ieln tn y【 .o wY:rl, 9 8 VV .as c a h e g [u nkAK,n tl e,,B t e 1 qta e po et r ice[】Sna eoW ol ctec 20 . 6 y Sse a G Vs eD】 Je T eMa La u s u pv cr hn s M ig.pr:r Si i, 02 . s sr t o ms da n if[】 7 Z HNAG L,HOWe d,I i hn. v ulp r c v rci eJ IE rntan nS sm sMa d , i Z Ui a - JA O—Leg Wa e t po et nh[ . E ETasci s yt, n a ces t om]ao o enCb r e -i PrB C brec, 0 34() 3—8 y e t s a y e: ts20 . 1: 4 34. n c tn i 【】崔万照,朱长纯,保星文等,.小二乘支最向持机量在非性线系辨识统中的用应 .西安交通大学[报学,2 0, 3) (8 J] 0 4 86:52 5 66— . 8CU aI -h o Z n z a,U H a g uc, o eW- i g e .a tq a e aee u p rc oa n hs dIas paii n ChW n- hnBa x nn, t eL u sW vl p ot e V tMr ci e 1 a s Sr S t n tA p t l cot N ie n ymt Ie cttn[ .o r aoXi i nt iri , 403 ( 5)2 5 6 oo a lSs n iai JJu l f' Joo g sv 2,0 8:6 6 8—. n r d fe o] n i n aa nU e yt【】 H Ee u C— n ho Z U- Ca gc . ultvu prv cr ice nvt rl rxpam o i d C 9 N Wh i nU I, Waza, Hh -h n Wea es o pe t hn hu i s e po ti an s n to m a w ia a n i atiap o[]Po de s n 0f 6E I f r ntTe rohk (pW 0', 303 4 p l t Jn. recig 0 EI o ami h W rosoI ci 2 E ono y T 6: 6—6. 【 0 GB22 A 2 0 .纤光螺陀仪测方法【】 1】试J 4 6 - 04 .国防s学技术科业工委员,2会0 . 0G4 B4 6-04 T s e mo r sr bpi rsg oeS . Jo 22 A 20 .et t d oe ty co p][ Cmmi inoc n ee oo h Idd sfy r nt l h f f c i soo f ic ncl a t u ia Ses y Tg n n or NaDo ee s 0 .4 fn 2 0e.