1.3.2余弦函数、正切函数的图像和性质(2)

(人教版)余弦函数、正切函数的图像和性质

3、正切函数y tanx的图象：

我们可选择

2, 2

根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y tanxx R，且x

2 k k z 的图象，称“正切曲线”

4、余弦函数的性质：

（1）、定义域：

余弦函数的定义域是实数集R［或(－∞，＋∞)］，

(人教版)余弦函数、正切函数的图像和性质

（2）、值域

余弦函数的值域是［－1，1y＝cosx，x∈R

①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值②当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－（3）、周期性

余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π（4）、奇偶性

y＝cosx为偶函数

余弦曲线关于y轴对称

（5）、单调性

余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－5、正切函数的性质：

(1)．定义域： x|x

k ,k z ， 2

(2)．值域：R

(3)．观察：当x从小于k

当x从大于

2 2 k z ，x k 2 时，tanx k k z ，x

2 k 时，tanx (4)．周期性：T

(5)．奇偶性：tan x tanx(6)．单调性：在开区间

2 k , k k z2

6、例子：

例1 求使y＝cosx＋1，x∈R取得最大值的自变量x例2求y＝cosx的定义域

例3求函数y＝－cosx的单调区间

例4 求y＝3cosx的周期

例5 判断cos(－

例6 求函数y＝23 5)－cos(－17 4)大于0还是小于3cosx 1

cosx 2小结：本节课我们学习了余弦函数和正切函数图象作法和性质