淮北新思维教育数学教研组10.3 平行线的性质

回忆再现如图：怎样判断直线a∥b

c a1 b3

2 4 5 7

6 8

条件同位角相等 内错角相等 同旁内角互补∠1=∠5 ∠3=∠7 ∠2=∠6 ∠4=∠8

结论两 直 线 平 行,

∠3=∠6

∠4=∠5

∠4+∠6=180°

∠3+∠5=180°

a∥b

如图：直线 a 与b 直线平行

c

a13

2 4 6

(1)比较同位角∠1和∠5的大小， 5 b 它们相等吗？ 相等：∠1=∠5 图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？

7

8

还有三对同位角. 有两对内错角.

∠2=∠6 ∠3=∠7 ∠4=∠8

(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？

∠3=∠6 ∠4=∠5 ∵∠2=∠3,∠2=∠6 ∴ ∠3=∠6 同理： ∠4=∠5(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？

有两对同旁内角.

∠4+∠6=180° ∠3+∠5=180°

从中，你发现了什么规律吗？

规律：

c

a b

两条平行直线被第三条直线直线所截，同 位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

简记为：

两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.

两直线平行，同旁内角互补.

如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜 面后被反射，此时∠1=∠2 , ∠3=∠4 。(1 )∠1、∠3的大小有什么关系？A1 B

∠2与∠4呢？F

C2

D3 E 4

两直线平行

同位角相等

相等

因为AB∥DE ,所以∠1=∠3. 因为 ∠1=∠3 且 ∠1=∠2 ,∠3=∠4, 所以 ∠2=∠4 . (2)发射光线BC与EF也平行吗？ 同位角相等 两直线平行 因为 ∠2=∠4 ,所以 BC∥EF .

你知道理由吗

平行

随堂练习

A

D

1、如图，是有梯形上底的一部分， 已经量得∠A=115o,∠D=100o,梯形 另外两个角各是多少度？ B

解：因为AD∥BC,(梯形定义) 所以∠A+∠B=180o. (两直线平行，同旁内角互补)

C

∠D+∠C=180o. 两直线平行，同旁内角互补) (

于是∠B=180o-115o=65o. (等式性质1)∠C=180o-100o=80o. (等式性质1) 所以梯形的另外两个角分别是65o和80o.

问题如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ADE=60o,∠B=60o,∠AED=40o, A (1)DE和BC平行吗？为什么？ (2)∠C是多少度？为什么？D B E C

解答(1)因为∠ADE=∠B=60o,(已知)

所以DE∥BC.(同位角相等，两直线平行)

(2)因为DE∥BC,(已证)所以∠C=∠AED=40o.(两直线平行，同位角相等)

本节课学习了平行线的三个特征(性质) ,总结 了平行线的判定与性质的区别.

条件：角的关系 特征：平行关系

平行关系 角的关系

本节课初步学习了如何应用平行线的识别与特征进 行计算和说理(证明). 要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里 计算题的格式； 还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得 一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推 理的依据，并

初步了解解答这类问题的格式和要求.