非线性振动控制的神经网络离散逆系统方法

工程机械结构原理、运用与维护

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第3 8卷第 7期 20 0 5年 7月

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Vo . 8 No 7 13 .

J u n l f i j nv ri o r a a i U ies y o T n n t

非线性振动控制的神经网络离散逆系统方法张强，何玉敖(. 1天津大学建筑工程学院，天津 30 7; . 0 0 2 2中国民航学院交通工程学院天津 3 0 0 ) 03 0,

摘

要：针对非线性结构振动控制难以用线性控制方法精确控制的情况提出神经网络离散逆系统方法 .立了建 结构的离散化模型，用神经网络将非线性系统通过逆系统变换变为伪线性系统对该伪线性系统可以用一般线再,,

性方法精确控制.方法将非线性结构控制问题转化成了线性结构控制问题使问题难度大大减小.某非线性建该对筑结构振动作了控制仿真，现了精确线性化，制效果曲线与对线性结构控制效果曲线几乎完全吻合神经网络 实控,.

离散逆系统方法发挥了神经网络和线性控制各自的优点， -于强非线性结构的振动控制 -￣ . j

.

关键词：非线性结构；振动控制；逆系统方法；精确线性化；神经网络中图分类号：T 3 13 U 1 .文献标志码：A 文章编号：09 1 7 2 0 ) 7 0 1. 5 4 3 2 3 ( 05 0 . 6 5 0

Ne a t r s r t nv r e Sy t m e h d f r Vi a i n ur lNe wo k Dic e e I e s se M t o o br to

Co t o fNo i e r Stucur n r lo nln a r t eZ N i g. E Y .o HA G Qa ,H ua n -( . col f iiE gneig Taj nvrt, i j 00 2 C i; 1S ho o v nier, i i U ie i Ta i 30 7, hn C l n nn sy nn a2.S h lo a s ra in En i e rn c o fTr n po tto g n e g,Ci i Av ain Un v r i i i vl i t i e t ofChna o s y,

Taj 0 30, hn ) i i300 C i nn a.

Ab ta t T e vb ain o o ln a t cu e i i c l t o to rc sl y me

n fl e o to h oy sr c: h irto fn n ie rsr t r sd f u t o c n rlp e iey b a so i a c nr lte r u i f nr.

A t o t a c mb n s e rl ewo k wi i v re y tm te r i po oe A ds r t mo e f te meh d h t o i e n u a n t r s t n e s s se h ho y s rp sd icee d lo h n ni e y tm s s t u a d t e n n i e d li ta std no su o l e r s se o ln a s se i e p n h o ln a mo e s r n ie it a p e d—i a y tm b h iv re r r n y te n e s

ta srm f t e y tm sn rica n r r l ewok.S c p e d—ie r s se c n e o told rn fo o h s se u ig a t i i f l eu a n t r u h s u o l a y tm a b c n rle wi n t hod n r ie s se r i ay ln a y t m t e r . Th p o o e meh d a c n e t o l e tu t r i t ln a sr cu e r ho y e rp s d t o c n o v r n n i a sr cu e no i e nr r tu tr

p e iey S h ti ma e h r be e s o s t e Vi rt n o n o l e ul i g i c nrle sdgtl rcs l O t a t k st ep o lm a y t et . b ai fo e n n i a b i n s o told a iia l o nr d smua in,a d e a t l e rz to f i h s b e e l e Th o to e u t on i e wih t o e o i e i lto n x c i a iain o t a e n ra i d. e c n rl r s ls c icd t h s f l a n z nrsr cu e we1 T e meh d h s me i fb t e rln t r s a d ln a o to h o,a d C e u e o tu t r l. h to a rt o oh n u a ewok s n ie c nr lte r r y n a b s d t n c nr lv

b ain o to g n n ie t cu e o to i rto fsrn o l a sr t r . nr u Ke wo ds n n ie rsr cu e;v b ain c n r l n e es se meh d;e a tl e rz to y r: o l a t t r n u ir t o to;iv r y tm t o o s x c i a iain;atf i e r n ric a n u a i l ln t r wo k

传统的振动控制方法在处理非线性控制问题时， 往往是设法将对象模型在零点附近用切线或割线近似线性化，而“然近似线性化”的方法应用于非线性的振动控制并不总能得到令人满意的结果 .别是在强非特线性情形下的控制中问题更加严重，须寻求一种真必正的非线性控制理论 . 非线性控制的阶逆系统方法是非线性控制中

出现的一种新方法¨ .方法将问题大为简化，可 该并方便地将原系统补偿成为伪线性系统，已成功地应用于多个领域 .但将阶逆系统方法应用于非线性结构振动控制中的有关研究工作还未见报导 .般来说要一得到原系统的精确阶逆系统较为困难.神经网络而有着强大的非线性映射能力.为此，出采用神经网络提阶离散逆系统方法，综合二者优点，首先用神经网络

收稿日期： 0 4 0 - 2;回日期： 0 4 0 - 5 20.4 2修 2 0 -8 2 .

作者简介：张

强 ( 98 16一

),,士研究生，男博讲师，q 19@s a cr z一9 9 i .o n n

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将原非线性系统变换为伪线性系统，对该伪线性系再统采用成熟的现代线性控制方法.

/+,口/厂。,。 l 2…, ( Y+一，+一， Y, Y/ +8,/一一

,

/), /

() 8 () 9 ( 0 1)

将逆系统串联在原系统之前，得伪线性系统为

1多变量控制的逆系统方法 设系统状态万程为

Y+ =

设控制系统目标函数为a一

l l a一+-,+ o k Y+一+ a2… ay=r

f (,【/八 l)/ Y=g x, f

( 1 )

其中为参

考输入，伪控制变量为则r一(￣ l+一+ a2+-,+ o k a _ l a _ a 2… ay ) Y( 1 1)

式中： R∈为状态变量；∈为输入变量； l R f∈为输出变量， r且≥m.果能由 Y= ( l得到如 g x, ) f

4一般非线性结构神经网络离散逆系统控制 方法非线性结构原结构为Y=+ + l Y一，, 一，+ 2… Y,/ +,/ +, , //一

{,二‘](=【 ,) - 一 ,。。= )U=h ( Y ) ,

( 2 )、

将变量 Y=D=da (,,, ) ‘ i D D… D r Y代 g换为=(,, )可得原系统的 O阶逆系统为 。 , t

{,。,]()。 - ( ) o 主一 ,t==【= ( p)/ h, ,/d g D D…, ) i (,, D a Y=目标 .

( 3 )() 4

l…, ,/),/

(2 1)

非线性结构神经网络模型为.

逆系统串联到原系统之前，组合得到伪线性系统该伪线性系统可用线性控制理论进一步完成控制

+

=’, 一， Y一…,, .Y+,,+, Yl +,,+ f //一

l…/ ),,/

( 3 1)

则逆系统为/+厂 ,一， 2…, , 8/ ( Y+ l+一， Y, Y/ +8,//), /一一

,

( 4 1)

2 B P神经网络及 L算法 MB P神经网络理论上可逼近任意非线性函数，广被泛运用，其缺陷是收敛较慢，限于局部极小点，但易可采用各种改进算法来弥补其不足 .用 LvnegMa—选 eebr— r qad法]设 B urt . P神经网络全部权值和偏移量构成的

逆系统非线性结构神经网络模型为~ ~

ik 8 g’,,+一，+一…,/+ . Yk a 1 Yk a 2,,

Y,口/+一，, /+, l…/ ),/,/,/

( 5 1) (6 1)(7 1)

伪线性系统为Y+ =

目标动态特征为aa-

向量为，第次迭代得到，则第+次迭代值为 1+=一( Y,一 l jj

+ ) e J () 5

l 1 a _+一，+ o k Y+ .+ a 2… ay=r

于是加上逆系统控制后的原系统变为：Y =+ + l Y+ 2,,,一， 一… Y一

式中：为目标值误差， Y一 .为雅克比矩阵， e e=;, J=;为一阶近似，.+ )则为二阶近似修正. ., ( ,d^

(一( l+一+ 2+一，+ a一 l a一 2… Y aY )Y+一， 2…,,口 o, lY+一， l+, f/+,/口一

由于引入二阶近似，迭代要比梯度反传算法快得多 其

l…,, l…, ,/ )/+一，/ ),,//,/

( 8 1)

可用神经网络表示为=

3多变量控制的离散逆系统方法 设非线性结构方程为

+

.

厂’, a I 2…,, (. Y+-,+一， Y , f Yg w r一(+ l+一+~ ( k y+口一 l Yg,

口

~

+一，+ ot,+一， 2… aY )Y l i)/ k ( 9 1)

Y+ Ay+一，+一，,, = l 2… Y Yl+, f口 f l+一

Y+一，,,口/+一，, k, a2… Y/+, l… i ) ,/,// () 6/+,/ 8一

l…l ), f

一

,

则 l+= (+, l 2…, f 8厂 。Y+一，+一， Y, Yl+ f B—

5学习方法() 7一

l…, , l) f

记+ ,=得阶延迟逆系统为

般逆控制常采用正一学习结构 .逆网络的逆模

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型放在系统之前，与之串联，系统的期望输出 r并用作

为输入 . J练好的正神经网络模型放在与系统平行￣il i的位置以作比较 .用训练好的正向神经网络模型代接替原系统，逆神经网络串接在前面离线训练 .将 离线训练时系统的期望输入应该为r一( l+一+ a2 2 + o k a一 l a _+一，- ay ) Y

U+ g( k口 (一a y o k—a— ),k。 lJ+一，, 1

Y+一，,。 2…

J, 6U+一，, , U+, 6l… H )

( 3 3)

加神经网络逆控制后的原系统变为Y : J+ 1 J 一，,, + ,一，,+ 2… J,

(一aY一 , Y+一， ( o a一)J+一， ,…

(O 2)

,

Y,, 1…,, H+ U+一， U )。‘一

训练好的逆向神经网络与正向网络可直接用于逆系统控制.为保证控制鲁棒性，可采用在线学习进行自 适应校正控制.网络的逆模型放在系统之前，与之串并联.已训练好的正神经网络模型放在与系统平行的位

H+8

,

U)

(4 3)

在线控制中，逆神经网络可以不在线学习，可正也

以在线学习.神经网络在每个控制周期将其输出正+

与原系统 J+对照，接进行学习，用 L vn, 直采 e e.逆神经网络在线学习误差取为输入状态与正

置以作比较.训练算法的误差信号是训练信号与对象输出的偏差，可以是训练信号与正向模型输出的偏也差.即对伪线性系统Y+ = ( 1 2)

b r- rurt egMaq a算法 . d

神经网络输出+之差， 误差经正神经网络反传回逆神经网络，正神经网络权值不调整，但只有逆神经网络

可采用线性控制方法如最优控制等方法.又,一( nl l a _&一，+ o a -+一+ n2+ 2… aY ) Y ( 2 2)

权调 .差正经络传控力差值整误由神网反至制为，设逆系统权值及偏移构成向量 X则权值及偏移调整的，

联立得J+=,一( l+一+ n2 2…+ o , d a一 】 a _,一， Y J+ ay ) (3 2)

迭代算法为A x=一A[ ) )+ O. ( ( F 式中： A为步长；为阻尼系数；为单位矩阵. , ( 4 2) (5 3)

设原系统的线性模型为 J 』+C r K I Y+ X= + 孝 HUr 1

6仿真实例

设 z= j得 L If .,图 1表示 8层建筑结构，部加橡胶隔离层形底z= Z+ A BU+ c (5 2) ( 6 2)

成被动控制，用主动控制限制位移，能指标如表 1

采性 所示，中 A i7和 y为各层滞回曲线参数.其 i、/,。

采用最优控制，得:一

BP Z

则加入控制后的原系统变为

Z= A— R ) c ( B Be z+整将该方程用龙格 .方法离散化，库塔得Z+ Z+ 1(+ k= t + + )

(7 2)( 8 2)图 1建筑结构

设该离散方程简化后为Z量 l+口 Z量+a+ 0—

l 0= l O=

(9 2) (0 3) ( 1 3)㈨

F g 1 Bu l i t u t r i. i ng sr c u e d

考虑延迟，得Z量 +口0+ Z量+a—

在每次计算中，经网络权值初值取[一1 1之神，]间随机值 .神经网络采用 1正 2个输入节点，[ ,即 UU, X 1.一

令 J代换 z,,得J+: o+ l 0,。 aY a—: 即

l, X 1.

,

X9

,

一

1, X 9,

,

Xi

,

一

1, X i,

,

X9

,

一

1, X 9 k ',

一

,

] 3个隐层，, 4个输出值[

, , 9

+,

]学习参数阻尼系数=0 O .神经网， .1逆

Y+:一aY一 l。 o& a—

(2 3)

络 1个输入节点，[ 3 U一， , l lX 4即 U一，&2 U X, lX】.

实际控制变量为

+,,一，, 9 l 1k,, l 9 9+, J, l l 9,,+,, l+,,,,】 ,

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第 3 8卷0 .一一加一个 一

第 7期

表 1某建筑结构 (橡胶隔离层 )能指标加性T b 1 P roma c a a tr f h uligs u tr ( i o t tr) a . efr n ep r meeso eb i n r cue wt i le s y t d t hsad o楼层质量，t /基础1

刚度 K ( 0 m)/ 1 c1. 5 8034 .0 3. 6 2 2. 5 8 2 6 . 9 24 .3 20 .7 16 .9 13 .7

屈服后刚度/ (0 m) 1 c1 .3 0 800. 4 3 0 0 3 6 . 2 0 25 . 8 0. 6 29 0. 4 2 3 0. 0 2 7 0

1 9 . 6 0. 3 17

阻尼系数/ (N ) k m s2 .7 6 14 0 9 46 7 41 0 3 6 8 3 8 4 2 8 9 23 4 16 9

屈服极限位移/m c40 .24 . 2. 3 2. 2 2. 1 20 . 19 . 17 . 15 .

卢

n I

40 53 5 6 4 . 3 . 45 6

10 .10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 .

05 .0. 5 0. 5 0 5 . 0. 5 0. 5 0. 5 0. 5 0. 5

39 5 9 5 9 5 9 5 9 5 9 5 9 5 9 5

05 .0 5 . 0 5 . 0. 5 0. 5 0. 5 0 5 . 0 5 . 0. 5

3 4 5 6

3 5. 4 6 3 5. 4 6 3 5 6 4 . 3 . 45 6 3 5. 4 6

8

3 5. 4 6

个隐层，输出值[,习参数为学习步长 A= 1个“]学00, . 1阻尼系数=0 0 . .1 对被动控制和采用神经网络离散逆系统的主动控制方法的效果进行比较. 2为隔离层在被动控制和图主动控制下的相对地面位移时程曲线.

控制下的位移时程曲线，曲线 2为被动控制下的位移时程曲线 . 图 4为顶层分别在被动控制和神经网络离散逆系统主动控制下的位移时程曲线 .中曲线 1为主动控其制下的位移时程曲线，曲线 2为被动控制下的位移时程曲线 .

EU、

图 2结构隔离层的位移时程曲线Fi . g 2 Dipl c m e i e- it y f t s a e nttm hs or o he io a e sor uni he sr t r s l t d t y toft t uc u e

图 4结构顶层的位移时程曲线Fi 4 Dipl e e i e- it y f g. s ac m nttm hs or o t o sor uni ft t uc u e he t p t y t o he sr t r

图 3分别为第 1在被动控制和神经网络离散逆层系统主动控制下的位移时程曲线 .中曲线 1为主动其

图 5和图 6分别为隔离层在被动控制、经网络神离散逆系统主动控制下的恢复力特征曲线 . 采用底部橡胶隔离层进行被动控制可以大大减小上部结

构层间相对位移，由于橡胶隔离层相对地面但位移过大，为此，出采用主动控制限制橡胶隔离层位提移.由于橡胶隔离层具有强非线性，其控制应使用非线性方法 . 可以看出，行逆系统主动控制后，进隔离层恢复力图 3结构第 1的位移时程曲线层F g 3 Dip a e e t t it r f i. s l c m n i me h s o y o t e f s t r n t o h t u t r h r t so y u i ft e sr c u e i

特征明显收缩，移得到有效控制，明其控制效果显位说著；同时，上部各层的位移也很小，明该方法能很好说

地控制了上层，同时地很好地控制了隔离层的位移，保

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证了隔离层和上部各层的安全 . 图 7为伪线性模型及离散逆系统主动控制下的非

可以看出神经网络很好地实现逆系统反馈线性化，其效果与伪线性模型一致 . 总之，于一般的振动控制，须遵循一定轨迹，对不

线性结构的隔离层位移时程曲线 .曲线 1为伪线性模型的位移时程曲线，曲线 2为离散逆系统主动控制下

只需控制状态值大小，神经网络反馈线性化后的伪对线性系统直接用线性方法控制，挥了神经网络和线发性控制各自的优点 .

的位移时程曲线.二者完全重合.

7结

语

( )经网络有极强的非线性逼近能力，得到 1神可非线性结构的 O阶离散逆系统 . l ( )经网络 O阶离散逆系统与原结构串联起来 2神 l

即成为伪线性结构，实现了精确线性化.图 5隔离层被动控制下的恢复力特征曲线Fg 5 Hyt ei lo (n cv o t l d i. s rt p u atecnr l ) e co i oef r t e i l td so y u i o h o a e t r n t s

() 3神经网络 O阶离散逆系统方法得到的伪线性 l结构，以采用一般线性控制方法进行控制.可 (神经网络阶离散逆系统控制方法效果良 4) 好，挥了神经网络和线性控制各自的优点，发可用于强非线性结构的振动控制.参考文献：[]李春文，元琨 .

变量非线性控制的逆系统方法[ . 1冯多 M] 北京：华大学出版社， 9 .清 1 1 9 L h n e, F n un u .Ivr yt t d fr I C u w n eg Y a kn ne e Ss m Me o o s e h Mutaib N n na o t l[] B in:Ti ha lvr l o,e r C n o M . e ig s g u i ae r j nU i ri rs,9 1 i C i s ) nv s yP es 1 9 (n hn e . e t e

[]赵 2

弘，瑞祥，廷圻 .基于 L vn egMaqad算法周林 eebr- rurt

图 6隔离层主动控制下的恢复力特征曲线Fg6 Hytrt o (ci—ot l d i. seei l p at ecn ol co v r elf r t e io a e t r n t o h l t d so y u i s

的神经网络监督控制[] J .西安交通大学学报，0 2 3 20, 6(: 2— 5 7 5) 5 3 2 .Zh o a Ho ng, Zh u o Ruiing, Li Ti q . Ne a newo k xa n ng i url t r s pe vs d c n r lba e i ev nb r - aqu r t lg rtm u r ie o to s d Ol L e e g M r a d a o ih

[] Jun l f J . ora a ioog U i rt,0 2 6(: o nJat nv s y 20,3 5) n ei5 3 5 7 i C iee . 2— 2 (n hn s )

[] C e 3 h nH M,Ta K H,Q e a.N ua ntokf si i Z, t G 1 erl e r r w o￡U\

s utr ot l[ .Jun l f o p t g n il t c e nr r u c o J] ora o C m ui i n Cv iE gne n,9 5 9 2:6— 16 n i r g 19, ( ) 18 7 . ei『 4] L l g h o B n u Xi n .Z a i .Dice e t a ib e sr cu ec n rl i s r t - mev r l tu t r o t i a o

o e mcl xid b i ig su t e[] E a￣uk fsi i l ece u dn t c rs J . a t ae s ay t l r uE gnen n t cueD n mc 20, 0(: 5— nier g a d Sr tr ya i,

0 1 3 6) 8 3 i u8 3. 6

图 7隔离层位移时程曲线Fi . Oip a e e ttl e h s o y g7 s lc m n i - it r no he io a e t y t ft s l t d sor uni

[] Y n N,WuJC,A rw 5 agJ ga aA K.Siigm d ot l o l n o ecn o fr d r nni a ad hs rt s utrs[ . ora o ol er n yt e c t c e J] n e i r u Jun l fE gnen ca i,9 5 1 1 1 ) 130 1 3 . n i r gMeh nc 19,2 (2: 3— 9 e i s 3