轴对称章节培优习题ABC(2)

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23．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，求证CT=BE ．

24．如图，已知△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，∠C=35°，且AB+BH=HC ，求∠B 度数．

25. （1）已知ABC △中，90A ∠=，67.5B ∠=，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

四、猜想、探究题 26. 如图1，已知ABC △中，1AB BC ==，90ABC =∠，把一块含30角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直

角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF ），将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转．

（1）在图1中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N ．

①证明DM DN =；

②在这一旋转过程中，直角三角板DEF 与ABC △的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；

（2）继续旋转至如图2的位置，延长

AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，DM DN

=是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于M ，DM

DN =是否仍然成立？请写出结论，不用证明．

A B

C 备用图①

A B C 备用图② A

B C 备用图③ A C B M D

C

A B H

E

图

2 图3