练习九.探索图形

学科： 数学 课题： 练习九 教学目标： 1.巩固容积单位及单位间的换算。

第

11

课时

2.正确计算物体 (规则和不规则) 的体积及容积。 用排水法求不规则物体的体积。 3.通过计算体会， 拼成的长方体与原来两个正方体比较， 体积不变， 表面积变小。 4.培养学生的推理能力，体会等量代换思想。 教学重点： 正确计算物体的容积。 教学难点： 体会拼成的图形与原图的异同 教学用具： 教学过程设计 教学环节 教师活动 二次备课

一、 复习概 1.出示：容积。复习概念 念 用自己的话说说“容积”的意思。 容积单位有哪些？它们之间有什么关系？ 举例说说常见物品的容积 2.完成第 1、2、3 题。 3.反馈。 4.完成第 4 题。 (关注：由于用“mm”作单位计算数值较大， 一般情况下， 可以先将 “400mm、 225 mm、 300 mm” 换算成“dm”,求出体积，再将”dm3”换算成 L。同时，让学生认识到微波炉之所以用“mm” 作单位，是制作尺寸精确性的需要，但总容量 如果用 mm 3 作单位数值会很大。) 5.反馈。 二、 求容积 1.说说我们如何求容积。(明确方法。) 方法 2.完成第 5、6、11 题。 3.求不规则物体的体积。 (1)独立完成第 7 题。 反馈：说说你是怎样求珊瑚石的体积，为什么 这样求？ 得出：珊瑚石体积=总体积-水的体积 或将珊瑚石体积看做一个上升部分水的体积， 也是一个小长方体，求小长方体的体积。

(2)完成第 8、9 题，巩固方法。 反馈时注重基本数量关系的提炼。 三、 提升拓 1.出示第 10 题(不出现问题) 展 思考： 拼成的长方体和原来的 2 个正方体之间， 什么不变，什么变了？ 计算验证：分别求出原来 2 个正方体的体积和 表面积、拼成后的长方体的体积和表面积。 比较结果，得出结论：拼合后，表面积变小了， 体积不变。 思考：表面积变小的是哪一部分？ 计算：3 个这样的正方体拼成的长方体的体积 和表面积。 反馈不同的计算方法。 发现变化。 思考：如果将这个长方体切分成相同的几个正 方体和长方体，表面积和体积又会如何变化？ 2.变一变，运用规律。

两个正方体叠放在一起，求这个组合体的表面 积和体积。 思考：组合体和原来 2 个正方体的表面积和体 积有什么变化？ 3.小结： 若干个物体拼合，或将一个物体切分， 体积不变，但表面积发生变化。拼合则表面减 少，切分则表面积增加。 四、 练一练 课堂作业本第 26 页。

板书

教学反思

学科： 数学 课题：表面涂色的正方体(探索图形) 发现小正方体涂色和位置的规律。

第

12 课时

教学目标： 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式 2.在

探索规律的过程中， 经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题 的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和 实事求是的科学态度。 教学重点： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 教学难点： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 教学用具： 教学过程设计 教学环节 教师活动 二次备课

一、 【复习 1. 正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 导入】 2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能 得到，但是今天我们不去探讨这个， 我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需 要发挥你们想象力的小探究，好不好？ 二、 【新课 1.用棱长 1cm 的小正方体拼成棱长为 2cm 的大 讲授】 正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要 多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么

特点？ 2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大 家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点 呢？课件演示：用棱长 1cm 的小正方体拼成棱 长为 3cm 的的大正方体后，把它们的表面分别 涂上颜色。 (1)需要多少个小正方体？(课件演示需要 9 个小正方体) (2)这个时候这些小正方体，都 有什么特点呢？ (3)提出问题：其中三面、两面、一面涂色的 小正方体各有多少个？ 请大家小组讨论交流。教师板书。 3.如果拼成棱长为 4cm、5cm、6cm 的的大正方 体后，需要多少个小正方体？其中 三面、 两面、 一面涂色的小正方体各有多少个？ (1) 学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长 为 4cm 的大正方体的问题。 2)分类汇报交流。 ①三面涂色：当学生说出有 8 个三面涂色的小 正方体时，追问：哪 8 个？学生说出三面涂色 的小正方体在原来大正方体的 8 个顶点的位 置。 ②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可 能有的学生是用 2×12 算出来的。先让用计算 方法的学生说一说“为什么用 2×12”,从而 引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大 正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有 2 个两面涂色的，推算出 12 条棱上就有 24 个两 面涂色的。引导比较数和“算哪种更简便。 ③一面涂色：着重交流明确可以由一面有 4 个 一面涂色的小正方体，推算出 6 个面一共有 4×6=24(个)一面涂色的小正方体。还要追问 4 从哪来的——棱长 4,减去两个 2 个，得到一 个边长是 2 的正方形。 (3)学生独立解决棱长平均分成 5 份的问题。

教师课件演示 4.发现并总结规律。三面涂色的小正方体都在 大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割 后三面涂色的小正方体的个数都是 8 个。两面 涂色的小正方

体都在大正方体的棱的位置，只 要用每条棱中间两面 2 色的小正方体的个数乘 12,就得出两面涂色的小正方体的总个数。 一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位 置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个 数乘 6,就得出一面涂色的小正方体的总个数。 如果把棱长为 n 的大正方体涂色切割，三面涂 色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少 个？ 5 利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原 来大正方体的关系。 (1) 引导学生自主提出新问题： 除了知道三面、 两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还 想知道什么？(估计学生会提出：没有涂色的 小正方体有多少个？) (2) 学生讨论方法。估计大部分学生是用小正 方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小 正方体的总个数。 (3 ) 课件演示将三面、 两面、 一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学 生寻求更简便的方法。 (4)学生自主探究，并填写表格。 (5) 展示汇报， 从而总结出没有涂色的小正方 体的个数是(n-2)个。 三、 【课堂 完成教材第 44 页第(2)题 作业】 数正方体的个数 2 层:1+(1+2)=4 或 1×2+2×1=4 3 层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10

或 1×3+2×2+3×1=10 4 层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20 或 1×4+2×3+3×2+4×1=20

四、 【课堂 1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有 小结】 什么疑问？ 2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学 思想和方法在生活中有着广泛的应用， 让学生体会数学的应用价值。 板书 综合与实践 探索图形

2 层:1+(1+2)=4 3 层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10 4 层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20 教学反思