李江《高中数学》必会基础题型—《函数》

高三一轮复习——李江《高中数学》必会基础题型——函数

《高中数学》必会基础题型——《函数》 作者：李江

【知识点】

1.函数的单调性。

(1)设a x1 x2 b，若f(x1) f(x2)，则f(x)在 a,b 上是增函数；

(2)设a x1 x2 b，若f(x1) f(x2)，则f(x)在 a,b 上是减函数。 结论：两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数。

1

若y f(x)是增函数，则y f(x)是减函数，y 是减函数。

f(x)1

反之：若y f(x)是减函数，则y f(x)是增函数，y 是增函数。

f(x)

2.函数的奇偶性。【注意：函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称】 代数意义：若f( x) f(x)，则f(x)是奇函数；

若f( x) f(x)，则f(x)是偶函数。 几何意义：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。

反过来也成立：如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。 3.指数与根式的互化

：a (a 0)

4.指数幂的运算性质：①ar as ar s；②(ar)s ars；③(ab)r arbr。 5.指数与对数的互化： logaN b ab N(a 0且a 1，N 0)

logmb1

6.对数的换底公式：logab logab 对数恒等式：alogaN N

logmalogba7.常用对数与自然对数：底数为10的对数叫常用对数，记作：log10b； 底数为e的对数叫自然对数，记作：lnb。

8.对数的运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

M

①loga(MN) logaM logaN；②loga logaM logaN；

N

n

③logaMn nlogaM； ④logamNn logaN。

m

题型1.画出常见函数的图像

23

一次函数：①y 3x 2, ②y 2x 4 反比例函数：①y , ②y

xx

3

二次函数：①y x2, ②y x2 2x 3 指数函数：①y 2x, ②y ()x

4

对数函数：①y log2x, ②y log2x

3

mn

带绝对值的函数：①y |x|， ②y |log2x|， ③y |x2 2x 3| 题型2.函数图像的变换 画出下列函数的图像：

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1 1.类反比例函数：①y , ②y

x 2x 2