北师大版九年级数学上册 第1章 1.2 《矩形的判(5)

∴∠BAD ＝12

(∠MAC ＋∠NAC)＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD 22. 证明：(1)连接AD ，BE ，∵E 是AC 中点，∴EC ＝12AC.∵DB ＝12

AC ，∴DB ＝EC. 又∵DB ∥EC ，∴四边形DBCE 是平行四边形．∴BC ＝DE

(2)添加AB ＝BC.理由：∵DB AE ，∴四边形DBEA 是平行四边形．∵BC ＝DE ，AB ＝BC ，∴AB ＝DE.∴平行四边形DBEA 是矩形

23. 解: (1)AE ∥BF,AE=BF.

理由:∵△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC,

∴△ABC ≌△FEC,

∴AB=FE

∠ABC=∠FEC

∴AB ∥FE

∴四边形ABFE 为平行四边形

∴AE ∥BF,AE=BF

(2)当∠ACB=60°时,四边形ABFE 为矩形.

理由:∵∠ACB=60°,AB=AC,

∴△ABC 是等边三角形,∴AC=BC,

结合旋转的性质,可得AC=BC=CE=CF,

∴AF=BE,∴四边形ABFE 是矩形.

24. 解：(1)证明：∵EF 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，

∴∠OCE ＝∠BCE ，∠OCF ＝∠DCF.

又∵EF ∥BC ，∴∠OEC ＝∠BCE ，∠OFC ＝∠DCF ，∴∠OEC ＝∠OCE ，∠OFC ＝∠OCF ， ∴OE ＝OC ，OF ＝OC ，∴OE ＝OF.

∵∠OCE ＋∠BCE ＋∠OCF ＋∠DCF ＝180°，∴∠ECF ＝90°，

∴EF ＝CE 2＋CF 2＝10，∴OC ＝OE ＝12

EF ＝5 (2)当点O 在边AC 上运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．

理由：连接AE ，AF ，当O 为AC 的中点时，AO ＝CO ，

∵EO ＝FO ，∴四边形AECF 是平行四边形．

又∵∠ECF ＝90°，∴平行四边形AECF 是矩形

25. (1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DC ，AB ＝CD ，∴∠OEB ＝∠ODC ，又∵O 为BC 的中点，∴BO ＝CO ，在△BOE 和△COD 中，