北师大版九年级数学上册 第1章 1.2 《矩形的判(4)

25．(8分) 如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.

(1)求证：四边形BECD是平行四边形；

(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝_________时，四边形BECD是矩形．

参考答案

1-5 CCBCB

6-10 BBDDD

11. B ＝90°或∠BAC ＋∠BCA ＝90°

12. (2，1)

13. ①② 14. 23

15. 12

16. 等于

17. 答案不唯一，如∠BAC ＝90°

18. EB=DC

19. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，AB ∥CD ，

∴∠A ＋∠B ＝180°，∠AMD ＝∠CDM ，∠BMC ＝∠DCM.

又∵∠AMD ＝∠BMC ，∴∠CDM ＝∠DCM ，∴MD ＝MC.

又∵M 是AB 的中点，∴MA ＝MB ，∴△AMD ≌△BMC(SAS)，∴∠A ＝∠B ，∴∠A ＝∠B ＝90°，∴▱ABCD 是矩形

20. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴∠DAB ＋∠ADC ＝180°.

∵AF ，DF 分别平分∠DAB ，∠ADC ，

∴∠FAD ＝12∠DAB ，∠ADF ＝12

∠ADC. ∴∠FAD ＋∠ADF ＝12

(∠DAB ＋∠ADC)＝90°. ∴∠AFD ＝90°.

同理可得∠BHC ＝∠HEF ＝90°.

∴四边形EFGH 是矩形

21. 解：AC ＝BD ，理由如下：

∵AB 平分∠MAC ，CB 平分∠PCA ，∴∠BAC ＝12∠MAC ，∠ACB ＝12

∠ACP. 又∵MN ∥PQ ，∴∠MAC ＋∠ACP ＝180°，

∴∠BAC ＋∠ACB ＝12(∠MAC ＋∠ACP)＝12

×180°＝90°，∴∠ABC ＝90°. 同理可得∠ADC ＝90°.∵AB 平分∠MAC ，AD 平分∠NAC ，