传热学第4章 导热问题的数值解法

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第四章

导热问题的数值解法

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第4章 导热问题的数值解法——§4-0 引言§4-0 引言1、求解导热问题的三种基本方法：(1) 理论分析法；(2) 数值计算 法；(3) 实验法 2、三种方法的基本求解过程 (1) 理论分析方法：就是在理论分析的基础上，直接对微分方程在给定的定解条件下进行积分， 这样获得的解称之为分析解，或叫理论解； (2) 数值计算法：把原来在时间和空间连续的物理量的场，用有限个离散点上的值的集合来代 替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，从而获得离散点上被求物

理量的值；并称之为数值解； (3) 实验法：就是在传热学基本理论的指导下，采用对所研究对象的传热过程所求量的方法。 3、三种方法的特点 (1) 分析法 a. 能获得所研究问题的精确解，可以为实验和数值计算提供比较依据； b. 局限性很大，对复杂的问题无法求解； c. 分析解具有普遍性，各种情况的影响清晰可见 (2) 数值法：在很大程度上弥补了分析法的缺点，适应性强，特别对于复杂问题更显其优越性； 与实验法相比成本低。 (3) 实验法: 是传热学的基本研究方法，a 适应性不好；b 费用昂贵

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第4章 导热问题的数值解法——§4-0 引言4、CFD&NHT简介(1) 概述 计算传热学(Numerical Heat Transfer, NHT)和计算流体力学(Computational Fluid Dynamics, CFD) 在20世纪70年代以来的成就，显示出它在人类深入研究各种流动现象， 以及在工业和工程应用方面的强大生命力。近年来，由于计算机速度和存储信息能力的 大幅度提高，特别是计算机自动生成三维物体网格能力的迅速发展，计算机软件水平突 飞猛进，给科学发展和工程应用设计带来了根本性的变化。

作为一门崭新的学科，CFD&NHT主要研究描述各种流动现象，它的目标是在工 程上尽可能用数值实验代替实物实验，用计算机模拟自然环境、设计生物体和工程机械 装臵。计算机的大量使用，CFD&NHT通用大型软件的成熟，彻底改变了人们在工程和 工业产品实验和设计中的传统观念。通过数值模拟对工作过程细节的了解，使得工程装 臵的优化设计现在已经作为一种新的手段。可以做到预报真实的流体机械、换热与燃烧 装臵、工业炉、大气污染等现象的全过程。可以得到设计所需的各种定量数据，又能把 实验所需的人力、物力及财力减到最低限度，实现了真正意义的设计革命。通用计算机 软件的发展，使数值仿真技术成为与模拟实验同样有效的手段。在计算机程序中，改变 物理和化学因素，以及改变环境条件都比在实验室中改变这些参数要容易得多。既可以 加快研究速度，又可以拓宽研究参数的变

化范围，从而增加科研的深度和广度。

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第4章 导热问题的数值解法——§4-0 引言(2) CFD&NHT应用的主要领域 CFD&NHT技术在工业和非工业领域显示出强大的功能，主要领域是： ● 各种飞行器和汽车空气动力学 ● 船舶水动力学 ● 环境工程中污染物的排放和流出 ● 水力和海洋学 ● 各种机车中的发动机和燃气轮机 ● 涡轮机械、泵和风机中旋转通道内部的流动、扩散等 ● 燃烧空气动力学，火灾和爆炸 ● 电气和电子工程设备的冷却 ● 化学工艺过程中的混合、分离和聚合 ● 建筑物内部和外部环境 ● 海上建筑物的负荷 ● 气象学中的天气预报

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第4章 导热问题的数值解法——§4-0 引言(3) CFD&NHT的区别与联系

计算传热学或数值传热学(Numerical Heat Transfer, NHT)与计算流体 动力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)的主要研究内容是一致的， 不少文献把热流问题的数值计算一概称为CFD 。 就它们的发展史来说，计算传热的发展史在很大程度上也就是计算流体动 力学的发展史 。 CFD与NHT之间也存在不少区别 ：计算传热学不讨论无粘流动及跨、超 音速流动数值计算中的一些特殊问题(如激波的捕获等),而后者却是 CFD中的一个重要研究内容。

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第4章 导热问题的数值解法——§4-0 引言4、CFD&NHT简介计算传热学(Numerical Heat Transfer, NHT)和计算流体力学(Computational Fluid Dynamics, CFD) 在20世纪70年代以来的成就，显示出它在人类深入研究各种流动现象， 以及在工业和工程应用方面的强大生命力。近年来，由于计算机速度和存储信息能力的 大幅度提高，特别是计算机自动生成三维物体网格能力的迅速发展，计算机软件水平突 飞猛进，给科学发展和工程应用设计带来了根本性的变化。 作为一门崭新的学科，CFD&NHT主要研究描述各种流动现象，它的目标是在工程上 尽可能用数值实验代替实物实验，用计算机模拟自然环境、设计生物体和工程机械装臵。 计算机的大量使用，CFD&NHT通用大型软件的成熟，彻底改变了人们在工程和工业产 品实验和设计中的传统观念。通过数值模拟对工作过程细节的了解，使得工程装臵的优 化设计现在已经作为一种新的手段。可以做到预报真实的流体机械、换热与燃烧装臵、 工业炉、大气污染等现象的全过程。可以得到设计所需的各种定量数据，又能把实验所 需的人力、物力及财力减到最低限度，实现了真正意义的设计革命。通用计算机软件的 发展，使数值仿真技术成为与模拟实验同样有效的手段。在计算机程序中，改变物理和 化学因素，以及改变环境条件都比在实验室中改变这些参

数要容易得多。既可以加快研 究速度，又可以拓宽研究参数的变化范围，从而增加科研的深度和广度。

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第4章 导热问题的数值解法——§4-0 引言5、CFD&NHT发展简史

早在1933年，英国科学家Thom应用手摇计算机完成了对一个外掠圆柱 流动的数值计算，但应用计算机和数值方法求解流动及传热问题在全 世界范围内逐渐形成规模而且得出有益的结果，大致始于60年代。 从60年代开始至今，可以把CFD&NHT的发展过程分为三阶段，每一 个阶段中都有主要的发展事件。◆ 第一阶段，萌芽初创时期(1965-1974); ◆ 第二阶段，开始走向工业应用阶段(1975-1984); ◆ 第三阶段，蓬勃发展与大量工业运用阶段(1985-)

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第4章 导热问题的数值解法——§4-0 引言●第一阶段，萌芽初创时期(1965-1974) (1)1965年美国科学家Harlow/Welch提出了交错网格的思想 把速度分量与压力存放在相差半个步长的网格上。这样有效地解决了速度与压力存放 在同一套网格上时会出现的棋盘式不合理压力场的问题，促使了求解 Navier-Stokes方

程(不可压缩粘性流体的运动微分方程)的原始变量法(即以速度、压力为求解变量的方法)的发展 。 (2)对流项差分迎风格式的再次确认 1966年，Gentry, Martin及Daly三人，以及Barakat 和Clark等，各自撰写介绍了迎风格

式在求解可压缩流及非稳态层流流动中的应用。交错网络的提出及对流项迎风差分的采用，使流动与对流换热的求解建立在一个比较健壮的数值方法基础上。 (3)1966年世界上第一本介绍CFD&NHT的学术期刊——“Journal of Computational Physics”创刊。 (4)1967年Patankar和Spalding发表了求解抛物型流动的P-S方法。 (5)1969年Spalding在英国帝国理工学院(Imperial college)创建了CHAM(Concentration Heat and Momentum Limited)公司，提出把CFD&NHT研究成果向工业应用转化 。

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第4章 导热问题的数值解法——§4-0 引言●第一阶段，萌芽初创时期(1965-1974)

(6)1972年SIMPLE算法问世 SIMPLE算法采用分离式的求解方法，解决了速度与压力的耦合问题。其基 本思想是：先求解有关一个速度分量，而把其他作为常数，随后再逐一求解 其它变量；在流场迭代求解的任何一个层次上，速度场都必须满足质量守恒 方程，这是保证流场迭代计算收敛的一个十分重要的原则。 (7)1974年生成贴体坐标的方法(TTM)的提出 1974年美国学者Thompson、Thames和Mastin提出了采用微分方程来生成贴 体坐标的方法(TTM)。为有限差分法与有限容积法处理不规则边界问题提供

了一条崭新的道路——通过变换把物理平面上的不规则区域(二维问题)变换到计算平面上

的规则区域，从而在计算平面上完成计算，再将结果传递到 物理平面上。 TTM方法提出以后，逐渐地在CFD&NHT领域中形成了“网 格生成技术”这一分支，并成为目前世界上很活跃的研究方向。

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第4章 导热问题的数值解法——§4-0 引言●第二阶段，开始走向工业应用阶段(1975-1984)

(1)1979年Leonard发表了著名的QUICK格式。 这是一个具有三阶精度的(从界函面数插值而言)的对流项离散格式，其稳 定 性优于中心差分。目前QUICK已在CFD/NHT研究与应用中得到广泛的应用。(2)1979年美国Illinois大学Minkowycz教授主编的学术期刊“Numerical Heat Transfer”创刊。 (3)1979年Spalding发布的PHOENICS 1.0问世。 PHOENICS是英语Parabolic, Hyperbolic or Elliptic Numerical Integration Code Series的缩写(意为对抛物型、双曲型、椭圆型方程进行数值积分的系列程序)。 (4)1980年Patankar教授的名著“Numerical Heat Transfer and Fluid Flow”出版。 这本书内容精炼，说理透彻，注重物理概念的阐述，深受全世界数值传热的研 究者与使用者的欢迎。出版后不久，被相继译成俄文、日文、波兰文及中文等， 成为数值传热学领域中的一本经典著作。

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第4章 导热问题的数值解法——§4-0 引言●第二阶段，开始走向工业应用阶段(1975-1984)

(5)1981年英国的CHAM公司把PHOENICS软件正式投入市场，开创了 CFD&NHT商用软件市场的先河。 (6)1982年Rhie与Chou提出了同位网格方法。 随着计算机工业的进一步发展，CFD/NHT的计算逐步由二维向三维，由规则 区域向不规则区域，由正交坐标系向非正交坐标系发展。于是，为克服棋盘 形压力场而引入的交错网格的一些弱点，1982年Rhie与Chou提出了同位网格 方法[50]。这种方法吸取了交错网格成功的经验而又把所有的求解变量布臵在 同一套网格上，目前在非正交曲线坐标系的计算中得到广泛的应用。 (7) SIMPLER与SIMPLEC算法 关于处理不可压缩流场计算中流速与压力的耦合关系的算法，在这一段时期 内也有进一步的发展，先后提出了SIMPLER,SIMPLEC算法。

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第4章 导热问题的数值解法——§4-0 引言●第三阶段，蓬勃发展与大量工业运用阶段(1985-)

(1)巨型机的发展促使了并行算法及紊流直接数值模拟(DNS)与大涡模拟 (LES)的发展。 (2) PC机成为CFD&NHT研究领域中的一种重要工具是该时期的一个特色。 (3)多个计算传热与流动问题的大型商业通用软件陆续投放市场。 ① PHOENICS(1981年);② FLUENT(1983年);③ FIDAP(1983年); ④ STAR-CD(1987);⑤ FLOW-3D(1991年，现改为CFX)其中除

FIDAP为有限元法外，其余产品均采用有限容积法。FIDAP

以后又与FLUENT合并，成为该软件家族中的一个部分。⑥ 1989年著名学者 Patankar S V教授推出了计算流动传热-燃烧等过程的Compact系列软件

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第4章 导热问题的数值解法——§4-0 引言●第三阶段，蓬勃发展与大量工业运用阶段(1985-)

(4)前后处理软件的迅速发展。 所谓前处理，是指生成计算网格的技术；所谓后处理，主要是指流场温度 场等计算结果的绘图或可视化的手段。 (5)一批CFD&NHT新的教材、参考书及期刊出版或创刊。 (6)欧共体解除对PHOENICS的禁运，商用软件正式进入中国的市场 (1993 年底) 。 (7)数值计算方法向更高的计算精度、更好的区域适应性及更强的健壮性 (鲁棒性)的方向发展。

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第4章 导热问题的数值解法——§4-0 引言6、常用的通用CFD&NHT商品软件简介(1)PHOENICS Parabolic Hyperbolic Or Elliptic Numerical Integration Code Series的缩写，由 CFD&NHT的著名学者英国的D.B. Spalding教授和美籍印度学者S.V. Patankar等提出，于 1981年开始发布第一个版本。目前，PHOENICS主要由英国CHAM (Concentration Heat and Momentum Limited)公司开发，已经有30多年的历史。 (2)FLUENT FLUENT是由美国FLUENT公司于1983年推出的CFD&NHT商品软件，它是继 PHOENICS软件之后的第二个投放市场的基于有限体积法的软件。 (3)STAR-CD STAR-CD是由英国帝国理工学院提出的通用CFD&NHT商品软件，由1978年在英国成立 的CD-adapco集团公司开发。 STAR-CD的创始人之一Gosman与PHOENICS的创始人D.B. Spalding都是英国伦敦大学同一教研室的教授。 (4)CFX CFX是由英国AEA Technology公司开发，是第一个通过ISO9001质量认证的通用 CFD&NHT商品软件。2003年CFX被ANSYS公司收购。

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第4章 导热问题的数值解法——§4-0 引言7、CFD&NHT计算结果赏析

内燃机工作过程的动态计算模拟结果

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第4章 导热问题的数值解法——§4-0 引言

液体在油罐内晃动的模拟

射流模拟

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第4章 导热问题的数值解法——§4-0 引言

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第4章 导热问题的数值解法——§4-1 导热问题数值求解的基本思想§4-1 导热问题数值求解的基本思想及内部节点离散方程的建立1、物理问题数值求解的基本过程 建立控制方程及定解条件 确定节点(区域离散化)

设立温度场的迭代初值

建立节点物理量的代数方程(方程离散化)

求解代数方程

改进初场

基本思想：把原来在时间和空间连续的 物理量的场，用有限个离散点上的值的 集合来代替，通过求解按一定方法建立

是否收敛?是 解的分析

否

起来的关于这些值的代数方程，从而获 得离散点上被求物理量的值，称之为数

值解。

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第4章 导热问题的数值解法———§4-1 导热问题数值求解的基本思想2、示例(1)建立控制方程及定解条件

y

W

h3 t f

t 2 t 2 2 0 2 x y x 0, t t 0

t0

h2 t f

h1t f

H

x

t x H, h2 (t t f ) x t y 0, h1 (t t f ) y t y W, h3 (t t f ) y

二维矩形域内稳态无内热源，常物性的导热问题

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第4章 导热问题的数值解法———§4-1 导热问题数值求解的基本思想(2)计算区域离散化(网格生成) 基本概念：控制容积、网格线、节点、界面线、步长N (m,n) xWP x wP x PE

x Pe

n yy m

W m-1w

P m x x wee

E m+1

x

x

M(3)方程离散化(生成代数方程) (4)求解代数方程(迭代) (5)给出结果

二维矩形域内稳态无内热源，常物性的导热问题

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第4章 导热问题的数值解法———§4-1 导热问题数值求解的基本思想§4-2 内部节点离散方程的建立1、传热与流动数值分析的常用方法：有限差分法(Finite Difference Method, FDM) 控制容积法(Finite Volume Method, FVM) 有限元法(Finite Element Method, FEM) 边界元法(Boundary Element Method, BEM) 分子动力学模拟(MD)

2、计算传热学建立离散方程的常用方法：(1) Taylor(泰勒)级数展开法； (2) 控制容积平衡法(也称为热平衡法);

(3) 控制容积积分法； (4) 多项式拟合法； (5) 有限元法。

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