4-4 坐标系与参数方程复习讲义(2)

三、参数方程 1．参数方程的意义

在平面直角坐标系中，若曲线C上的点P(x,y)满足 变数，简称参数.

2．参数方程与普通方程的互化 ①参数方程化为普通方程

常见参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：

x x0 at x acos x sin

(t为参数）⑴ （ 为参数）； ⑵ （3） [0,2 ) 2

y cos y bsin y y0 bt

x f(t) y f(t)

，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参

a1

x (t ) x a rcos 2t（4）（t为参数） （5） （ 为参数） y b rsin y b(t 1) 2t

②普通方程化为参数方程

1、圆(x a)2 (y b)2 r2的参数方程

2、经过点P(x0，y0)倾斜角为 的直线的参数方程

xa

22

3、椭圆

yb

22

1(a b 0)的参数方程4、抛物线y 2px(p 0)的参数方程普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样。

2

例题精讲

例1在极坐标系下，已知圆O: cos

sin 和直线l: sin( （1） 求圆O和直线l的直线坐标方程；

（2） 当 (0, )时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.

4

)

2