几何代数06-07试题含答案(2)

a, b, c

。

二． （10%）已知向量组 1 , 2 , 3 , 4 线性无关，问：当参

数

p 取何值时，向量组

1 2 2 3 , 2 1 2 2 ,

3 3 2 4 , 4 p 1 4

也线性无关？p 解: . 8

三． （ 15% ） 假 设

p, q

是参数，空间直角坐标系中平面

1, 2 , 3 的方程分别如下：

1 : x y 2 z 1，

2 : 2x py z 2 ，

3 : 3x 5 y 2z q

（1） 问：当

p, q 取何值时,

这三个平面的公共点构成一

直线？

（2） 当它们的公共点构成一直线时，求直线的方向向量，- 10 -

并给出该直线的对称方程。

解: (1) p=4, q=3 时, 这三个平面的公共点构成一直线.

(2) 直线的方向向量为 (-9,3,6) 或 (-3,1,2),直线的

对称方程为

x 1 y z

3 1 2

.

2 1 2

四． （15%）设 P 1 0 0 0 1 0 ， 0

1 0 0 0 1

，并 0 0 1

且及 AP P ，求 A A99 。 A 0 1 0

1 2 0 ;

解:

0 0 1

A (P P ) P P P P A

0 1 1 0

2 0 99 1 99 99 1 1

0 0 1

2 2

五．

（15%）已知二次型

f ( x1, x2 , x3 ) x1 x2 x3 4 x1x2 。

（1）

写出二次型 f 的矩阵；

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