EXCEL 应用版 第7章 方差分析

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第7章 方差分析 章7.1 单因素方差分析 7.2 单因素方差分析工具 7.3 双因素方差分析

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本章学习目标方差分析的基本思想 Excel单因素方差分析工具的运用 单因素方差分析工具的运用 Excel无重复双因素方差分析工具的运用 无重复双因素方差分析工具的运用 Excel有重复双因素方差分析工具的运用 有重复双因素方差分析工具的运用

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7.1 单因素方差分析7.1.1 单因素方差分析的构想 7.1.2 检验模型 7.1.3 方差分析表

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方差分析最简单的形式就是单因素方差分析。 方差分析最简单的形式就是单因素方差分析 。 单因素 方差分析可用于检验两个或两个以上总体均值相等的 原假设。方差分析有三个基本假设： 原假设。方差分析有三个基本假设： (1)每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因 )每个总体都应服从正态分布。也就是说， 素的每一个水平， 素的每一个水平 ， 其观察值是来自服从正态分布总体 的简单随机样本。 的简单随机样本。 (2)各个总体的方差必须相同。也就是说，各组观察 )各个总体的方差必须相同。也就是说， 数据是从具有相同方差的总体中抽取的。 数据是从具有相同方差的总体中抽取的。 (3)观察值是独立的。 )观察值是独立的。

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7.1.1 单因素方差分析的构想为了分析某一个因素A对所考察的随机变量 的 为了分析某一个因素 对所考察的随机变量ξ的 对所考察的随机变量 影响，我们可以在试验时让其它因素保持不变， 影响，我们可以在试验时让其它因素保持不变， 而只让因素A改变 改变， 而只让因素 改变 ， 这样的试验叫做单因素试 因素A所处的状态叫做水平 如表7-1、 所处的状态叫做水平( 验，因素 所处的状态叫做水平(如表 、72所示)。 所示) 所示

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表7-1 不同水平下的样本观测值

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表7-2 各组销售人员销售业绩

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中具体的操作步骤如下： 在Excel中具体的操作步骤如下： 中具体的操作步骤如下 所示。 (1)建立“方差分析”工作表，如图 所示。 )建立“方差分析”工作表，如图7-1所示 中输入“ ( 2)在单元格 中输入 “ 样本均值 ” , 在单元格 ) 在单元格A7中输入 样本均值” 在单元格A8 中输入“总体均值” 中输入“总体均值”。 ( 3 ) 选 择 单 元 格 B7, 输 入 公 式 ， “=AVERAGE(B2:B6)”,计算样本均值，并将其复制 ，计算样本均值， 到 C7 和 D7 单 元 格 中 ， 得 到 的 值 分 别 是 2 2 2 8 . 8 0 、 2928.00和1951.60。 和 。 中输入公式“ ( 4) 在单元格 中输入公式 “ =AVERAGE(B2:D6)”, ) 在单元格D8中输入公式 ， 回车后显示2369.47。 回车后显示 。 (5)建立一个新工作表“计算表”。 )建立一个

新工作表“计算表”

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合并， ( 6)分别将单元格 )分别将单元格A2~A6、A7~A11、A12~A16合并， 、 、 合并 并分别输入“第一组” 第二组” 第三组” 并分别输入“第一组”、“第二组”、“第三组”,表 示样本的组数。 示样本的组数。 ( 7 ) 将 “ 方 差 分 析 ” 工 作 表 中 B2~B6、C2~C6、 、 、 D2~D6区域内的数据复制到 “ 计算表 ” 的 B2~B16区域 区域内的数据复制到“ 区域内的数据复制到 计算表” 区域 中。 方差分析” 工作表中选择单元格B7, ( 8) 在 “ 方差分析 ” 工作表中选择单元格 ， 单击 ) 复制”按钮，切换到“计算表”工作表， “复制”按钮，切换到“计算表”工作表，选定单元格 C2~C6,右击选择“选择性粘贴”选项，打开“选择性 ，右击选择“选择性粘贴”选项，打开“ 粘贴” 对话框， 单击“ 粘贴链接” 按钮。 粘贴 ” 对话框 ， 单击 “ 粘贴链接 ” 按钮 。 同样方法将 方差分析” 中的数据复制到“ “ 方差分析 ” 表 C7、D7中的数据复制到“ 计算表 ” 的 、 中的数据复制到 计算表” C7~C11、C12~C16区域。 区域。 、 区域 ( 9) 按照步骤 ( 8) 的方法将 “ 方差分析 ” 表 D8中的 ) 按照步骤( ) 的方法将“ 方差分析” 中的 数据复制到“计算表” 区域。 数据复制到“计算表”D2~D16区域。 区域

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图7-1 “方差分析”工作表

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图7-2 “计算表”工作表 返回本节

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7.1.2 检验模型

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接例7-1, 构造 统计量进行检验 ， 需要利用 ， 构造F统计量进行检验 统计量进行检验， 接例 计算表”中的数据。 “计算表”中的数据。 ( 1) 打开 “ 计算表 ” 工作表 ， 在单元格 、 ) 打开“ 计算表” 工作表， 在单元格E1、 F1、G1 中 分 别 输 入 “ ( x-xbar)2”、“(xbar、 、 Xbar)2”和“ (x-Xbar)2”,分别表示组内方差 、 和 ， 分别表示组内方差、 组间方差和总方差。 在单元格A17中输入 “ 合 中输入“ 组间方差和总方差 。 在单元格 中输入 计”。 中输入“ (2)在单元格 中输入“=(B2-C2)^2”,回车 )在单元格E2中输入 ， 后显示29172.64。 后显示 。 中输入“ (3)在单元格 中输入“=(C2-D2)^2”,回车 )在单元格F2中输入 ， 后显示19787.11。 后显示 。

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中输入“ ( 4) 在单元格 中输入 “ =(B2-D2)^2”, 回 ) 在单元格G2中输入 ， 车后显示97011.48。 车后显示 。 ( 5) 选择单元格 ) 选择单元格E2:G2, 并复制到 ， 并复制到E3:G16区 区 域中。 域中。 中输入“ (6)在单元格 )在单元格E17中输入“=SUM(E2:E16)”, 中输入 ， 并将其复制到F17和 G17。计算结果如图 所 并将其复制到 和 。 计算结果如图7-3所 示。

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图7-3 各离差平方和的计算 返回本节

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7.1

.3 方差分析表下面用Excel建立方差分析表。 建立方差分析表。 下面用 建立方差分析表 (1)打开“方差分析”工作表和“计算表”工作表。 )打开“方差分析”工作表和“计算表”工作表。 方差分析”工作表的单元格B10~F10中分别 (2)在“方差分析”工作表的单元格 ) 中分别 输入“平方和” 自由度” 均方差” 输入“平方和”、“自由度”、“均方差”、“F值”、 值 P值 分别在单元格A11~A13中输入 组间方差” 中输入“ “P值”;分别在单元格A11~A13中输入“组间方差”、 组内方差” 总方差” “组内方差”和“总方差”。 (3)将“计算表”工作表单元格E17、F17、G17中的 ) 计算表”工作表单元格 、 、 中的 数据“粘贴链接” 方差分析”工作表的B12、B11 数据“粘贴链接”到“方差分析”工作表的 、 单元格中。 和B13单元格中。 单元格中 (4)确定各方差的自由度。总方差的自由度是样本容 )确定各方差的自由度。 量数之和减1,因此应为5+ + = ,在单元格C13 量数之和减 ，因此应为 +5+5-1=14,在单元格 中输入14。 中输入 。

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中输入“ (5)在单元格 )在单元格D11中输入“=B11/C11”,并将 中输入 ， 其复制到D12和D13。 其复制到 和 。 中输入“ (6)在单元格 )在单元格E11中输入“=D11/D12”,计算 中输入 ， F值。 值 (7)在单元格 )在单元格F11中输入公式 中输入公式 “=FDIST(E11,C11,C12)”,回车后显示 ， 0.078425,即为 值。计算结果如图 所示。 所示。 ,即为P值 计算结果如图7-4所示

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图7-4 方差分析表

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7.2 单因素方差分析工具Excel分析工具中具有方差分析模块，利用它分析例7-1 分析工具中具有方差分析模块，利用它分析例 分析工具中具有方差分析模块 可以产生与7.1节操作相同的结论 具体方法如下： 节操作相同的结论。 可以产生与 节操作相同的结论。具体方法如下： (1)打开“方差分析”工作表。 )打开“方差分析”工作表。 (2)选择“工具”菜单中的“数据分析”选项，弹出 )选择“工具”菜单中的“数据分析”选项， 数据分析”对话框，选择“方差分析： “ 数据分析 ” 对话框 ， 选择 “ 方差分析 ： 单因素方差 分析”选项，单击“确定”按钮，进入“方差分析： 分析 ” 选项 ， 单击 “ 确定 ” 按钮 ， 进入 “ 方差分析 ： 单因素方差分析”对话框。 单因素方差分析”对话框。 输入区域” 中输入“ ( 3) 在 “ 输入区域 ” 中输入 “ $B$1: $D$6”, 选中 ) , 标志位于第一行”复选框， “”区域中输入 区域中输入0.1, “标志位于第一行”复选框，在“”区域中输入 ， 表明显著性水平。选中“

输出区域” 输入“ 表明显著性水平。选中“输出区域” ,输入“$A$16”, , 表明以A16为起点放置方差分析结果，如图 所示。 为起点放置方差分析结果， 所示。 表明以 为起点放置方差分析结果 如图7-5所示 所示。 (4)单击“确定”按钮，输出结果如图 所示。 )单击“确定”按钮，输出结果如图7-6所示 返回首页

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图7-5 “方差分析：单因素方差分析”对话框

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图7-6 单因素方差分析输出结果