《高等代数(下)》：学习笔记001 (线性空间8.1-8.(2)

§8.3 维数、基、坐标

n维线性空间：维线性空间：V中有n个向量线性无关，但当n+1个向量时线性相关 无限维线性空间：无限维线性空间：V中有任意多个线性无关的向量

零空间：零空间：维数 n 0

V是n维的条件：V中任意向量都可由α

线性表出

注：此定义雷似极大线性无关组

V

矩阵表示 换个字母

V

基变换存在如下关系：

附加说明：对于这种常见的线性表出，已出现多次，它们的性质意义是一样的，只是叫法不同，应该提升到一个规律性的认识。

x x x x x 表示 ，x 表示 x

为书写简便，定义符号：（自创, §8.4 基变换与坐标变换

ε a ε a ε a ε ε

a

ε a ε a ε

ε a ε a ε a ε

简写

推出

a

a a

a a a

矩阵表示

ε ε T

x x T

基变换公式

坐标变换存在如下关系： 详见书P163-165例2

推出

，则 ε

α T 1、 α ε T

2、 α ε A 且 β α B ，则 β ε AB

性质总结：

△注意不是 x T，不满足交换律

坐标变换公式

且 β ε B ，得 β α A B ，由 ε α A 3、 α ε A

详见书P163-165例2

（未完，待续）

~ 2 ~