2010届“六校联考”统一考试(文科)数学试题----参(2)

2010届“六校联考”统一考试(文科)数学---试题2010届“六校联考”统一考试(文科)数学---试题

（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为: 第3组:第4组:第5组:

30602060

1060

6 3人, ……………………… 6分 6 2人, ……………………… 7分 6 1人, ……………………… 8分

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。

（Ⅲ）设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1, 则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: (A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),

(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),

……………………… 10分

其中第4组的2位同学为B1,B2至少有一位同学入选的有: (A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),

(A3,B1),(B1,B2),(A3,B2),(B1,C1),(B2,C1),9中可能, ……………………… 11分

所以其中第4组的2位同学为B1,B2至少有一位同学入选的概率为18. (本小题满分14分)

915

35

………………… 12分

解：（Ⅰ）根据多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图，得到俯视图如下(如果俯视图形状正确，但未标明边长，适当扣1分)

………………… 4分

C1

D1

A1

B1

E

D

O

A

C

B

O为AC的中点，（Ⅱ）证明：如上图，连接AC,BD交于O点，因为E为AA1的中点，所以在 AA1C

中，OE为 AA1C的中位线，………………… 5分

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所以OE//A1C，………………6分

OE 平面A1C1C，………………………7分

A1C1 平面A1C1C，………………8分

所以OE//平面A1C1C………………9分

（Ⅲ）多面体表面共包括10个面，SABCD a2,………………10分

a

2

SA1B1C1D1

2

………………11分

SABC SB1BC SC1DC SADD1

a

2

2

12

，………………12分

SAA1D1 SB1A1B SC1B1C SDC1D1

2

4

2

3a8

2

………………13分

所以表面积S a

2

a

2

2

4

a

2

2

4

3a8

2

5a………………14分

19. (本小题满分14分)

解（Ⅰ）f(5) 41………………3分

f(2) f(1) 4 4 1

（Ⅱ）因为

f(3) f(2) 8 4 2f(4) f(3) 12 4 3f(5) f(4) 16 4 4

………………4分

由上式规律，所以得出f(n 1) f(n) 4n………………6分 因为f(n 1) f(n) 4n f(n 1) f(n) 4n

f(n) f(n 1) 4(n 1) f(n 2) 4(n 1) 4(n 2) f(n 3) 4(n 1) 4(n 2) 4(n 3)

f(1) 4(n 1) 4(n 2) 4(n 3) 4 2n 2n 1

2

………………9分

（Ⅲ）当n 2时，

1f(n) 1

12n(n 1)

1

2n 1

[

1

1n

]………………11分