公司财务原理第三章

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公司金融原理Seventh Edition

第三章 如何计算现值

Richard A. Brealey Stewart C. Myers

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本章结构长期资产的价值评估 PV 经验公式 复利与现值 名义利率&实际利率(通货膨胀) 例子： PV与债券

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现值公式回顾贴现因子 DF

DF =

1 t (1+r )

DF是1个货币单位的现值

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现值公式C1 PV = DF × C1 = 1 + r11 DF = (1+r)t

1期现金流的现值计算

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现值公式

Ct PV = DF × C t = t (1 + r ) r)当时间为t的时候计算PV的公式

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现值例子： 例子：的价格购买电脑， 年后以现金支付. 你以 $3,000的价格购买电脑，约定 年后以现金支付 若 的价格购买电脑 约定2年后以现金支付 你的个人现金收益率为8%, 你现在该准备多少钱以便 你的个人现金收益率为 两年后支付? 两年后支付

PV =

3000 2 (1.08)

= $2,57202 .

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现值多期现金流可以通过每期的PV累计的方 式得到总的现值。

PV = (1+r)1 + (1+r)2 +....C 1 C2P.25

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现值假设有两美金，第一元一年后给付，第二 元两年后给付，若 r1 = 20% , r2 = 7%. 如 何计算DF,PV?

DF = 1 DF2 =McGraw Hill/Irwin

1.00 (1+.20)1 1.00 (1+.07)2

= .83 = .87

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现值例子假设交易一栋大楼， 假设交易一栋大楼，分两年 支付， 支付， 贴现率计算为 7% , 请问每期现金流的现值PV及 请问每期现金流的现值 及 交易的净现值NPV如何计算 交易的净现值 如何计算 ？ 现金流如下： 现金流如下：

Year 0 Year 1 Year 2 150,000 100,000 + 300,000McGraw Hill/IrwinCopyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

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现值计算上例题： 计算上例题：

Period 0 1 2

Discount Factor 1.0 = .935 1 = .873 (1.07 )21 1.07

Cash Flow 150,000

Present Value 150,000

100,000 93,500 + 300,000 + 261,900 NPV = Total = $18,400

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简易计算PV的公式 简易计算 的公式介绍几种特殊现金流的简捷PV计算公式

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永续年金的PV永续年金 Perpetuity – 每年有固定回

报，永 久支付. 公式 ： PV=C/r

cash flow PV of Cash Flow = discount rate C1 PV = P. 28 r增长性永续年金： 增长性永续年金：PV=C/(r-g) ( )McGraw Hill/IrwinCopyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

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年金的PV 年金的固定年金， 在一定年限内固定支付. 固定年金，养老金 – 在一定年限内固定支付P.28

1 1 PV of annuity = C × t r r (1 + r )

如从2010年末起支付到 年末起支付到2020年末的固定年金的价值， 年末的固定年金的价值， 如从 年末起支付到 年末的固定年金的价值 相当于从2010年末起支付的永续年金的价值减去从 相当于从 年末起支付的永续年金的价值减去从 2020年末起支付的永续年金的价值差 年末起支付的永续年金的价值差

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年金的PV 年金的例每月的价格租车，共计租4年 你同意以 $300 每月的价格租车，共计租 年. 如果你的 每月, 租赁的成本为多少? 贴现率为 0.5% 每月 租赁的成本为多少

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年金的PV 年金的例每月的价格租车， 你同意以 $300 每月的价格租车，共计 每月, 租4年. 如果你的贴现率为 0.5% 每月 年 租赁的成本为多少? 租赁的成本为多少 注意：给出月贴现率， 注意：给出月贴现率，即可以直接用月 计算期数

1 1 租赁的成本 Lease Cost = 300 × 48 .005 .005(1 + .005) Cost = $12,774.10McGraw Hill/IrwinCopyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

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复利-累计的影响 复利 累计的影响i 每年 期数 1 2 4 12 52 365 ii 每期 利息 6% 3 1.5 .5 .1154 .0164 iii年利率

(i x ii) 6% 6 6 6 6 6

iv 一年后 价值 1.06 1.032 = 1.0609

v 复利 利率 6.000% 6.090 6.136 6.168 6.180 6.183

1.0154 = 1.06136 1.00512 = 1.06168 1.00115452 = 1.06180 1.000164365 = 1.06183

由该图可见利率累积的情况对价值有不同影响McGraw Hill/IrwinCopyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

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复利复利方 式增长单利方 式增长

P 32

复利倒 算现值

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复利18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

单利 10% Simple10% Compound 复利

FV of $1

0

3

6

9

12

15

18

27

21

24

Number of YearsMcGraw Hill/IrwinCopyright © 2003 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved

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复利例子负担一车贷， 若你用年利率 6% 负担一车贷，这代表什么样的利率 水平？真实利率情况如何? 水平？真实利率情况如何 假设贷款额10000? ? 假设贷款额

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复利例子若你用年利率 6% 负担一车 贷，这代表什么样的利率水 真实利率情况如何? 平？真实利率情况如何 假设贷款额 10000? ?

Loan Pmt = 10,000 × (1.005) = 10,616.78 APR = 6.1678%McGraw Hill/Irwin

12

(6%)/12+1

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通货膨胀通货膨胀通货膨胀 整体价格的普遍上涨一般被称为 通货膨胀. 通货膨胀 名义利率Nominal 名义利率Nominal Interest Rate – 一般标注 的货币投资回报率… 的货币投资回报率 实际利率Real Interest Rate – 购买力前提下 实际利率 的货币增值情况. 的货币增值情况

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