第四章时间序列分析

第四章 时间序列分析第一节 第二节 第三节 第四节 时间序列的对比分析 时间序列的趋势分析 季节变动分析 循环波动分析

第一节 时间序列的对比分析一. 时间序列及其分类 二. 时间序列的水平分析 三. 时间序列的速度分析

时间序列及其分类

时间序列(概念要点) 概念要点)1.同一现象在不同时间上的相继观察值排 列而成的数列 2.形式上由现象所属的时间和现象在不同 时间上的观察值两部分组成 3.排列的时间可以是年份、季度、月份或 排列的时间可以是年份、季度、 其他任何时间形式

时间序列(算例)表4- 1年 份

国内生产总值等时间序列

国内生产总值 年末总人口 人口自然增长率 居民消费水平 (‰) (亿元 亿元) (万人 万人) (元) 亿元 万人 元18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810 14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53 803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

时间序列的分类时间序列

绝对数序列

相对数序列

平均数序列

时期序列

时点序列

时间序列的分类1.

绝对数时间序列y y y y

一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列 时期序列和 分为时期序列和时点序列 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 时期序列： 时点序列： 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序

2.

相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成

3.

平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成

时间序列的编制原则(概念要点) 概念要点)1. 时间长短要一致 2. 总体范围要一致 3. 指标内容要一致 指标内容要 4. 计算方法和口径要一致 计算方法和口径要

“一致性” 一致性”

时间序列的水平分析发 展均 平

增发

水 平水 平 展

长均

平

量长 量

增

发展水平与平均发展水平(概念要点)1.

发展水平现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的水平 表示为Y 表示为Y1 ,Y2,… ,Yn 或 Y0 ,Y1 ,Y2 ,… ,Yn

2.

平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均 现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均 数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法

绝对数序列的序时平均数(计算步骤)首先，判断所要计算的绝对数序列的类型。 首先，判断所要计算的绝对数序列的类型。时期序列 绝对数序列 时点序列 间隔不等的时点序列 间隔相等的时点序

列 连续时点序列

其次， 其次，根据不同序列的类型选择不同的 计算方法。 计算方法。

绝对数序列的序时平均数(计算方法)时期序列Y1 +Y2 +L+Yn i=1 计算公 Y = = n n 式： 【例4.1】 根据表4.1中的国内生产总值序 根据表4 列，计算各年度的平均国内生产总值i n

∑Y

Y=

∑Yi= 1

n

i

n

428885.5 = = 47653.94 亿 ) ( 元 9

绝对数序列的序时平均数(计算方法)连续时点序列通常将逐日排列的时点数据视为连续时点序列， 通常将逐日排列的时点数据视为连续时点序列， 可采用简单算术平均数法，计算公式： 可采用简单算术平均数法，计算公式：

Y1 +Y2 +L+Yn i=1 i Y= = n n例如：已知某企业一个月内每天的工人人数，要计算该 例如：已知某企业一个月内每天的工人人数， 月内每天平均工人人数，可将每天的工人人数相加， 月内每天平均工人人数，可将每天的工人人数相加，除 以该月的日历日数即可。 以该月的日历日数即可。

∑Y

n

绝对数序列的序时平均数(计算方法)间隔不等的时点序列Y1 T1 Y2 T2 Y3 Y4 T3 Y n- 1 T n- 1 Yn

绝对数序列的序时平均数(计算方法)计算步骤1. 计算出两个点值之间的平均数Y1 +Y2 Y1 = 2 Y2 +Y3 Yn 1 +Yn Y2 = L Yn 1 = 2 2

2. 用相隔的时间长度 (Ti ) 加权计算总的平均数 Yn 1 +Yn Y +Y2 Y2 +Y3 1 T2 +L+ Tn 1 T + 1 2 2 2 Y=

∑Ti=1

n 1

i

绝对数序列的序时平均数(计算方法)间隔相等的时点序列Y1 Y2 Y3 Y n -1 Y n

当间隔相等(T1 = T2= …= Tn-1)时，有 间隔相等(

Yn Y 1 +Y2 +L+Yn 1 + 2 Y= 2 n 1

时间间隔不等的时点序列 的序时平均数的计算(实例)【 例 4 . 1 】 设某种股票 2 004 年各统计时点的收盘 设某种股票2 004年各统计时点的收盘 价如表4 计算该股票2004年的年平均价格 价如表4-2,计算该股票2004年的年平均价格表4- 2统计时点 收盘价(元 收盘价 元)

某种股票2004年各统计时点的收盘价 年各统计时点的收盘价 某种股票1月1日 月 日 15.2 3月1日 月 日 14.2 7月1日 月 日 17.6 10月1日 12月31日 月 日 月 日 16.3 15.8

15.2 +14.2 14.2 +17.6 17.6 +16.3 16.3+15.8 ×2 + ×4 + ×3+ ×3 2 2 2 2 Y= 2 + 4 + 3+ 3 =16.(元) 0

时间间隔相等的时点序列 的序时平均数(实例) 【例4.2】 根据表4-1中年末总人口数序列 4.2】 根据表4 计算1991~1998年间的年平均人口数 ，计算1991~1998年间的年平均人口数114333 124810 +115823+L+123626 + 2 Y= 2 9 1 =119758.56 万 ) ( 人

相对数序列的序时平均数(计算方法)1.

先分别求出构成相对数或平均数的分子a 先分别求出构成相对数或平均数的

分子ai 和分母 bi 的平均数 再进行对比，即得相对数或平均数序列的 再进行对比， 序时平均数 基本公式为： 基本公式为：

2.

3.

a Y= b

相对数序列的序时平均数(计算方法与实例)【例4.3】已知1994~1998年我国的国内生产总值及构 已知1994~1998年我国的国内生产总值及构 成数据如表4 计算1994~1998年间我国第三产业国 成数据如表4-3。计算1994~1998年间我国第三产业国 内生产总值占全部国内生产总值的平均比重表4- 3年 份 国内生产总值(亿元 国内生产总值 亿元) 亿元 其中∶第三产业(亿元 亿元) 其中∶第三产业 亿元 比重(%) 比重

我国国内生产总值及其构成数据1994 46759.4 14930.0 31.9 1995 58478.1 17947.2 30.7 1996 67884.6 20427.5 30.1 1997 74772.4 24033.3 32.1 1998 79552.8 26104.3 32.8

相对数序列的序时平均数(计算结果)解：1)第三产业国内生产总值的平均数a=

∑ai= 1

n

i

n

=

103442.3 = 20688.46 亿 ) ( 元 5

2)全部国内生产总值的平均数b=

∑bi= 1

n

i

n

=

327447.3 = 65489.46 亿 ) ( 元 5

3)第三产业国内生产总值所占平均比重

a 20688.46 Y= = ×100% = 31.59% b 65489.46