大学论文：线性规划问题(3)

线性规划 毕业论文

这些问题涉及分配，而线性规划为最优分配提供了工具。

线性规划研究的问题主要有两类：一是一项任务确定后，如何统筹安排，尽量做到用最少的人力物力资源去完成这一任务。二是已有一定数量的人力物力资源，如何安排使用它们，使得完成任务最多。常见的线性规划问题如：运输问题，生产的组织与计划问题，合力下料问题，配料问题、布局问题、分派问题等。 2.线性规划问题对应的数学模型

对于给定的实际问题，首先是要建立线性规划问题的数学模型，其次是求问题的最优解.

线性规划问题数学模型的一般形式，是求一组变量x1,x2, ,xn，使其满足：

a11x1 a12x2 a1nxn b1 或 b1，或 b1

a21x1 a22x2 a2nxn b2 或 b2，或 b2

约束条件

ax ax ax b 或 b，或 b m22mnnmmm m11

xj 0(j 1,2, ,n)

并使目标函数s c1x1 c2x2 cnxn达到最小（或最大）。其中使目标函数取最小值的可行解就称为最优解。

通过引入松弛变量xn k,xn r，及maxs mins'(s' s),将一般形式转变为标准形式：

mins c1x1 c2x2 cnxn

a11x1 a12x2 a1nxn b1

a21x1 a22x2 a2nxn b2

约束条件

ax ax ax b

m22mnnm

m11

x 0(j 1,2, ,n) j