【北师大版】九年级数学第一章证明(二)第1单元

数学·新课标（BS）

第1章复习 ┃ 知识归类

┃知识归纳┃

1．等腰三角形的性质

性质(1)：等腰三角形的两个底角

性质(2)：等腰三角形顶角的

相等 . 中线 、底边

平分线 、底边上的

上的高互相重合．

2．等腰三角形的判定 (1)定义：有两条边

相等 的三角形是等腰三角形．

相等 的三角形是等腰三角形．

(2)等角对等边：有两个角

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第1章复习 ┃ 知识归类 3．用反证法证明的一般步骤

(1)假设命题的结论不成立；

(2)从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、 已证定理或已知条件相矛盾的结果； (3)由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确． 4．等边三角形的判定 (1)有一个角等于60°的 三角形是等边三角形； 等腰

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第1章复习 ┃ 知识归类 (2)三边相等的三角形叫做等边三角形；

(3)三个角相等的三角形是等边三角形；

(4)有两个角等于60°的三角形是等边三角形． 5．直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直 一半 角边等于斜边的 . 6．勾股定理及其逆定理 平方 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 .

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第1章复习 ┃ 知识归类 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那 直角 三角形． 么这个三角形是 7．线段的垂直平分线的性质定理及判定定理 性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点 相等 . 的距离 判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的 垂直平分线 上． [点拨] 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相 等的所有点的集合．

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第1章复习 ┃ 知识归类 8．三线共点

一点 三角形三条边的垂直平分线相交于 相等 三角形三个顶点的距离 .

9．角平分线的性质定理及判定定理

，并且这一点到

相等 性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离

判定定理：在一个角的内部，且到角的两边 距离 点，在这个角的平分线上．

. 相等的

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第1章复习 ┃ 知识归类

[注意] 角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆 定理必须加上“在角的内部”这个条件．

10．三角形三条角平分线的性质 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边 相等 . 的距离

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第1章复习 ┃ 考点攻略

┃考点攻略┃

考点一

例1

线段垂直平分线的性质的应用

如图S1－1，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，

∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝________. 50°

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第1章复习 ┃ 考点攻略

[解析] 根据线