第四章 轴心受力构件

钢结构2014-2015-2

本章重点

§4-1一、轴心受力构件的应用

概

述3.塔架

2.网架 1.桁架

实腹式轴压柱与格构式轴压柱柱头 柱头

缀 板

柱身 柱身 柱脚 柱脚

y

x x

y

y

x(虚轴) y y x(实轴)

x (虚轴) y(实轴)

x(c)格构式柱 (缀条式)

(a)

实腹式柱

(b) 格构式柱 (缀板式)

l =l01

l l

缀 条

01

1

1

二、轴心受压构件的截面形式

截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。1、实腹式截面(a)

(b)

(c)

2、格构式截面

截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。

§4-2 轴心受力构件的强度和刚度

轴 心 受 力 构 件

轴心受拉构件

轴心受压构件

强度 (承载能力极限状态) 刚度 (正常使用极限状态) 强度 (承载能力极限状态) 稳定 刚度 (正常使用极限状态)

一、强度计算(承载能力极限状态)

N f AnN—轴心拉力或压力设计值； An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。

( 4 1)

适用于fy/fu≤0.8的情况；轴心受压构件，当截面无削 弱时，强度不必计算。

二、刚度计算(正常使用极限状态)

保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。

l0 [ ] il 0 构件的计算长度；i

( 4 2)

I 截面的回转半径； A

[ ] 构件的容许长细比，其 取值详见规范或教材。应计算最大长细比进行验算，取两主轴方向的较大值。

§4-3 轴心受压构件的整体稳定一、轴心受压构件的整体稳定 (一)轴压构件整体稳定的基本理论

1、轴心受压构件的失稳形式轴心受压构件的主要破坏形式是失稳。 理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无

初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等)的失稳形式分为：

1、轴心受压构件的失稳形式

(1)弯曲失稳只发生弯曲变形，截面 只绕一个主轴旋转，杆纵轴由 直线变为曲线，是双轴对称截 面常见的失稳形式，或是单轴

对称截面绕非对称轴失稳；

1、轴心受压构件的失稳形式 (2)扭转失稳失稳时除杆件的支撑端 外，各截面均绕纵轴扭转， 是某些双轴对称截面可能发 生的失稳形式；

1、轴心受压构件的失稳形式

(3)弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯 曲变形的同时必然伴随 着扭转。

轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲

三种平衡状态： 稳定平衡：微小干扰力使物体偏离平衡位置，干扰力去除 后物体仍能回到原来平衡位置；

随遇平衡：微小干扰力使物体偏离平衡位置，干扰力去除 后物体将停留在新的位置而无法回到原来平衡的位置； 不稳定平衡：微小干扰力使物体偏离平衡位置，干扰力去 除后无法回到原来

平衡的位置；对轴心受压构件而言，分别是稳定平衡状态，临界状态和失稳状态

轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲N A 稳 定 F 平 衡 状 态 B 随 遇 平 衡 状 态 N

NcrNcr C 临 界 F 状 态

l

F

N

N

Ncr

下面推导临界力Ncr

设M作用下引起的变形为y1,剪力作用下引起的变形为y2,总变形y = y1 + y2 由材料力学知： Ncr

d 2 y1 dx 2

M EI

y y1 y2 NcrM=Ncr y

剪力V产生的轴线转角为：

dy dM 2 V dx GA GA dxA、 I 杆件截面积和惯性矩； E、 G 材料弹性模量和剪变模 量；

x Ncr

与截面形状有关的系数 。

lNcr

因为：

d 2 y2 dx 2

d 2M GA dx 2

d 2 y d 2 y1 d 2 y 2 d 2M M 所以： 2 2 2 EI GA dx 2 dx dx dx 由于M N cr y,得：

即：

N cr d2y 2 EI dx N cr y 1 GA

y

N cr d 2 yGA dx 2

N cr EI y 0

令k 2

N cr

N cr EI 1 GA

,则：

y k 2 y 0

对于常系数线形二阶齐次方程： y k y 0 其通解为： y A sin kx B cos kx2

引入边界条件： x 0, y 0,得B 0,从而： y A sin kx 再引入边界条件： x l, y 0,得： A sin kl 0Ncr y y1 y2 Ncr

解上式，得： A 0 不符合杆件微弯的前提 条件，舍去。 sin kl 0 kl n ( n 1, 2, 3 )

M=Ncr y

x Ncr

取 n 1,得：kl 即：k 2 2

l

2

lNcr

因：k 2

N cr

N cr EI 1 GA

2l2

故，临界力N cr: N cr

2 EIl2

1 2 EI 1 2 GA l1 2 EA

( 4 3)

临界应力 cr:

cr

N cr 2 E 2 A

1

2

GA

( 4 4)

通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧 拉临界力和临界应力：N cr

2 EIl 2E2

2 EA 2

( 4 5) ( 4 6)

cr

2

上述推导过程中，假定E为常量(材料满足虎克定 律),所以σcr不应大于材料的比例极限fp,即：

cr或长细比 :

2E fp 2 E fP

p

4.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲当σcr大于fp后σ-ε曲线为 非线性,σcr难以确定。 Ncr,r σdε σcr fp E 1Et 形心轴 中和轴

dσ

x ε

dσ2

历史上有两种理论来解 决该问题，即：

d d

(1)双模量理论

0

Ncr,r

y

该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应力(σcr)要叠 加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量Et规律(分布图形为曲 线),由于是微弯，故其数值较σcr小的多，可近似取直线。而弯曲受拉一 侧应力发生退降,且应力退降遵循弹性规律。又因为E>Et,且弯曲拉、压应 力平衡，所以中和轴向

受拉一侧移动。

σcr

dσ1

l