培养学生发散思维的尝试(2)

发散思维是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维,它对同一个问题,从不同的方向,不同的侧面,不同的层次,横向拓展,逆向深入。培养学生的发散思维能力是创新教育的需要,可以通过设计开放性题目、一题多解、一题多变、题组进行对比训练来实现。

首先让学生明确两个相等关系： “和”等于8； “积”等于9。接着启发学生思考怎样用、在哪个步骤用这两个关系。然后明确指出本题有多种解法，让学生探讨，合作交流，鼓励学生积极探索。结果收集到以下四种解法：

1、两个相等关系都用来列方程：设两数分别为x 、y，则x+y=8，xy=9,解方 程组。

2、设时用关系 ，列时用关系 ：设一个数是x,则另一个数为8－x,得方程x(8－x)=9,解一元二次方程。

3、设时用关系 ，列时用关系 ：设一个数是x，则另一个数为9/x,得方程x+9/x=8，解方式方程。

4、由根与系数的关系可知，这两个数就是一元二次方程x2－8x+9=0的两根。 通过一题多解的训练，让学生动脑、动口、动手，促进了学生的发散思维。

三、注重一题多变

在教学中，如果把一些题的条件和结论适当改变得出新题目，由一题变多题，通过演变，可使学生时时处在一种愉快的探索知识的状态中，从而充分调动学生的积极性，启发学生的思维，提高学生的解题能力和数学素质。

例3 甲、乙两站间的路程为360km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km, 一列快车从乙站开出，每小时行驶72km,两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

①〔条件变式〕甲乙两车同时从A地出发，甲的速度是48km/时，乙的速度是72 km/时，它们背向而行，几小时相距800km？

②〔结论变式〕甲乙两站相距360km，慢、快两车分别从甲乙两站同时相向而行，3小时相遇，快车每小时比慢车多行驶24km，求慢车速度。

③〔背景变式〕甲乙两队合作360个零件，甲队每小时做72个，乙队每小时做48个，甲队先做25分钟后乙队加入合做，问：甲、乙两队合做几小时完成任务？

进行一次适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操”，它不仅能巩固知识，开阔学生视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。

四、设计题组进行对比训练

精心设计外观相似而解法或结论又不尽相同的题组，可使学生在类比中巩固常规方法，在类比中促进发散思维能力的提高。比如在复习初三“一元二次方程”一章时，我设计了如下题组：

例4 1、设x1、x2是方程2x2﹣6x+3=0的两个根，利用根与系数的关系求（x1﹣x2）2的值。

2、设x1、x2是方程x2﹣3x+2=0的两个根，求（x1﹣x2）2的值。

3、设x1、x2是方程2x2﹢6x+3=0的两个根，求x12﹣x22的值。

我发现，不少学生仍然用根与系数的关系做第2题，而做第3题则陷入困境。这说明第一题产生了“负迁移”，也说明学生缺乏灵活性和应变能力，把为什么要掌握根与系数的关系去求代数式的值的初衷给忘记了。经过回顾、启发后，学生的脑子活了，知道了应该根据方程的根的情况去选用合适的方法，一些学生还用了不同的方法做第3题。

记得有这样一个故事：有位教授做了一个试验，在黑板上随手画了一个圆圈，问小学生：“这是什么？”“圆”，“脑袋”，“太阳”，“烧饼”，“鸡蛋” 学生思维非常活跃。可是用同样的问题问大学生时，却无言以对。这件事启发我，身为教师，一定要重视学生发散思维能力的培养，让学生的思维插上想象的翅膀。

参考文献：

① 史良《挖掘课本素材，培养学生的发散思维》，《中学数学教学参考》2001年第9期