第三章 机械系统的载荷和动力选择1

第三章 机械系统的载荷特性和动 力选择§3-1 工作机械的载荷和工作制 一、载荷类型 按使零件发生变形的不同，载荷可分为： 拉伸(压缩)载荷、弯曲载荷和扭转载 荷等。 按载荷是否随时间变化，载荷可分为： 静载荷和动载荷。

载荷--时间历程(载荷历程):动载荷的载 荷值随时间的变化规律。 动载荷主要有：周期载荷、非周期载荷、随 机载荷。 确定性载荷 (一)周期载荷 周期载荷:载荷的大小随时间作周期性 变化。它可用幅值、频率和相位角三个 要素来描述。

简谐载荷的函数表达式：

x(t ) x0 sin( t )式中：x (t ) ---t时刻的载荷幅值；x0

---最大载荷幅值；

--- 角频率(也称圆频率); ---相位角；

复杂周期载荷可用付里叶级数展开式表 示：

a0 x(t ) (an cos nt bn sin nt ) 2 n 1 式中 2 T a0 2T x(t )dt T 2T 2 T 2

(3-1)

2 T an 2T x(t ) cos n 0tdt T 2 2 0 T

2 bn x(t ) sin n 0tdt T

式(3 - 1)也可表示成如下形式 ： a0 x(t ) cn cos(n 0t n ) 2 n 1 式中 cn a2 n

(3 - 2)

b

2

n

bn n arctan( ) an

(二)非周期载荷 包括准周期载荷和瞬变载荷两类。 准周期载荷：由若干个频率比是有理数的正 弦量合成的载荷，仍可用周期载荷的处理方 法。 瞬变载荷：作用时间短、幅值变化大。 1 j t x(t ) (3 - 3) F ( )e d 2 F ( ) x(t )e j t

d

(3 - 4)

(三)随机载荷 这种载荷的幅值和频率都是随时间变化的， 它不可能用一个函数确切地进行描述，见 图3—1d。 可用随机过程的一些数字特征来描述其基 本统计特征：

(1 )均值 X ( t ) (数学期望) 1 n X (t ) xi (t ) n i 1 (2) 标准偏差 1 xi (t ) X (t ) n i 1 (3)方差 V(t)n 2

(3 - 5)

1/ 2

(3 - 6)

V (t )

1 xi (t ) X 9t ) n i 1n

2

(3 - 7) (3 - 8)

V (t ) 2 当均值 X(t)为零时 1 n 2 V (t ) xi (t ) n i 1

(3 - 9)

(4)自相关函数 R(t) 1 n R (t , t ) xi (t ) xi (t ) n i 1 (3 - 10)

(5)平稳随机过程与各态历经随机过程

若随机过程的统计特性不随时间变化，则 该随机过程称为平稳随机过程。反之，称 为非平稳随机过程。 各态历经的随机过程：整个母体的概率分 布与任何一个样本的概率分布相同的平稳 随机过程。

数学上可表示为： xi (t ) x j (t K ) 式中 i、j - -1, ,i j; 2, K - -某一时间延迟步数。对于各态历经的随机过程，只要获得一个样 本，即可反映随机过程的特征。 对于实际记录的载荷大都是非平稳的，为了

简化常把它们假设成平稳的或各态历经的。

(3 - 11)

二、载荷的处理方法 (一)静载荷、周期载荷、非周期载荷的处 理 (1)静载荷的处理方法： 对于静载荷需采用静强度判据，对于动载荷 就需应用疲劳强度的设计方法。 (2)周期载荷和非周期载荷的处理方法： 1)可对其进行傅立叶展开和傅立叶变换以获 得它们的变化规律，再利用疲劳强度理论进 行设计计算。

2)采用名义载荷乘以大于1的动载因数， 将动载荷转化为静载荷，仍用静载菏的 设计方法进行计算。下表列出了各种机 械动载系数的荐用值。

动载因数的荐用值

(二)随机载荷的处理1.载荷谱 原始记录的载荷--时间历程称为机械的 工作谱或使用谱。 它们经用概率统计的方法进行处理后， 得到能反映载荷随时间变化的，并具有 统计特征的载荷--时间历程就称为载荷 谱。 将工作谱处理成载荷谱的过程称为编谱。 常将这些随机载荷近似看成是平稳或各 态历经过程。

编谱的要求是:1)选取的载荷子样必须具有典型性和代 表性。 2)使用编制的载荷谱进行疲劳计算或试 验时，所得的寿命应该尽量接近实际机 械的工作寿命。 3)整个编谱过程可在计算机上进行，使 大量的计算工作由计算机来完成。

2.编制载荷谱的方法 对随机裁荷的处理有两种方法：功率谱法和 循环计数法(简称计数法)。 (1)功率谱法 是借助于富氏变换将随机载荷分解为无限多 个具有各种频率的简谐载荷，得到功率谱密 度函数。 对于平稳随机载荷，使用功率谱法进行统计 分析比较方便，但它的分析计算比较复杂。 并需专门的频谱分析设备，因而限制了功率 谱法的广泛应用。

(2)循环计数法 循环计数法把载荷--时间历程离散成一系列 的峰值和谷值，然后计算载荷峰值或幅值变 化的概率密度函数和概率分布函数等，绘制 频率直方图，从而得到机械设计所需的载荷 谱。 主要缺点： 不能给出载荷大小变化的先后次序和频率分 布，而这对疲劳寿命是具有一定影响的。 常用的有峰值计数法、穿级计数法、雨流计 数法等。

使用循环计数法的编谱步骤是：1)测量实际的载荷--时间历程。 2)对实际载荷作离散化处理，只记取其峰值 和谷值，并作适当的压缩，压缩后的载荷-时间历程消去了一些小量值的或变化不大的 载荷。 3)使用循环计数法计算峰值或幅值。 4)对记数结果进行统计，计算出在各载荷区 间内所具有的频次、频率和累积频率等统计 量。 5)绘制载荷峰值或幅值变化的频率直方图和 累积频次曲线，确定设计用的典型载荷谱。

1.峰值计数法 峰值计数法是对载荷--时间历程中的峰、 谷值进行计数以

此作为载荷谱的特征量。 首先在最大和最小载荷值之间分级(或称 划分区间),然后统计每一级载荷中出现 载荷的峰值或谷值的频次，据此绘出频 次直方图。

在峰值计数法中如果只对载荷历程的峰 值计数，就称为正峰值计数法； 如果只对谷值进行计数，就称为负峰值 计数法； 如果首先求出整个载荷--时间历程的均 值，然后分别对大于均值的峰值或小于 均值的谷值进行计数，就称为跨均峰值 计数法。

2.穿级计数法简单穿级计数法首先也是把载荷分成若 干级，然后对实际载荷穿越过这些级时 就进行计数。

3.幅程计数法幅程的定义是相邻的峰值和谷值之间的 差值，或是一次循环中最大载荷和最小 载荷的差值。