武康平 高级微观经济学 作业第八讲

某消费者打算用10万元投资股票，但市场上只有两种股票A和B。股票A的收益率RA服从正态分布N(0.1,1)，B的收益率RB服从正态分布N(0.2,4)，且RA与RB相互独立。该消费者的均值方差效用函数为U( ,r)=10r ²，其中 表示投资风险(收益率的标准差)，r表示预期收益率。该消费者处于两难境地：投资股票A吧，虽然风险较小，但收益率低；投资股票B吧，虽然收益率较高，但风险高。请你帮助该消费者进行投资决策，确定最优投资方案。

解：

设投资A股票的份额为：a，则B股票的份额为：1-a

A、 B是互相独立的，所以：

投资组合收益：r 0.1a 0.2(1 a) 0.2 0.1a

风险： = a 1 1 a 2 5a2 8a 4 222

效用：U( ,r) 10r 2 5a2 7a 3.8

当a=0.7时，效用有最大值，所以A买7万，B买3万。