2016届中考数学分分必夺课件【第16讲】全等三角形(共33张PPT)

第16讲

全等三角形

┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 全等三角形的性质

1.如图 16-1,若△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C =25°,则∠OAD=________ 85° .

图 16-1 图 16-2 2. 如图 16-2, △ABC≌△DEF, 若 AB=7 cm, BC=8 cm, AC=6 cm,BE=5 cm,则 EC=________ 3 cm ,△DEF 的周长= 21 cm . ________第16讲┃ 全等三角形

【归纳总结】相等 ，对应角________ 相等 . 1.全等三角形的对应边________ 2. 全等三角形的对应线段(对应边上的中线、 对应边上 相等 ，周长相等，面积相等. 的高、对应角的平分线)________

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考点2 全等三角形的判定 1. 如图 16-3, 使△ABC≌△ADC 成立的条件是

( D )

图 16-3 A.AB=AD,∠B=∠D B.AB=AD,∠ACB=∠ACD C.BC=DC,∠BAC=∠DAC D.AB=AD,∠BAC=∠DAC第16讲┃ 全等三角形

2.如图 16-4,已知 AC⊥BD 于点 P,AP=CP,请增 加一个条件，使△ABP≌△CDP(不添加辅助线),你增加的 条件是____________.

图 16-4

BP=DP(或 AB=CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D 等)

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【归纳总结】1. 全等三角形的判定方法有： SAS, ________ ________ SSS , ASA , ________ AAS . 2.两个直角三角形全等的判定方法除了上述四种以外， 还有：________ HL .

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【知识树】

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┃考向互动探究与方法归纳┃探究一 三角形全等的基本模型

例 1 如图 16-5,已知点 E,C 在线段 BF 上，BE= CF,AB∥DE,∠ACB=∠F. 求证：△ABC≌△DEF.

图 16-5

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[解析] 由 BE=CF,可知 BC=EF;由 AB∥DE,可 知∠B=∠DEF, ∴两个三角形具备两角及其夹边相等， 利 用“ASA”可判定两个三角形全等.

证明：∵AB∥DE, ∴∠B=∠DEF. ∵BE=CF, ∴BC=EF. 又∵∠ACB=∠F, ∴△ABC≌△DEF.

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[中考点金]

一个三角形通过平移、对称、旋转可得到与之全等的三 角形，常见的模型有：

图 16-6第16讲┃ 全等三角形

变式题 [2013· 宜宾改编] 如图 16-7,点 D,E 分别在 AB,AC 上，AB=AC,BD=CE.求证：△ABE≌△ACD.

图 16-7

证明：∵AB=AC,BD=CE, ∴AC-CE=AB-BD, 即 AE=AD. 又∵∠A=∠A,AB=AC, ∴△ABE≌△ACD(SAS).第16讲┃ 全等三角形

探究二 全等三角形性质与判定的综合应用

例 2 如图 16-8,点 A,B,D,E 在同一直线上，AD =EB,BC∥DF,∠C=∠F.求证：AC=EF.

图 16-8[解析] 先由已知条件， 根据等式的性质 1 和平行线的性质寻 找三角形全等的条件，然后再利用“AAS”判定△ABC≌△EDF.第16讲┃ 全等三角形

证明：∵AD=EB, ∴AD-BD=EB-BD,即 AB=ED. ∵BC∥DF,∴∠CBD=∠FDB

, ∴∠ABC=∠EDF. 又∵∠C=∠F, ∴△ABC≌△EDF(AAS), ∴AC=EF.

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[中考点金]

在有关线段相等的证明中，寻找全等三角形证明是最 常用的方法，而平行条件的出现，往往与角相等有关.

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