专题复习球与球体

高三专题复习,球与球体

2016年高考专题复习--球与球体01.25

典型例题1——球的截面

例 1 球面上有三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中18

=

AC，球心到这个截面的距

BC、30

=

AB，24

=

离为球半径的一半，求球的表面积．

【练习】过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为︒

60，若球半径为R，求弦AB的长度．

1

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2 典型例题2——球面距离

例2 过球面上两点作球的大圆，可能的个数是（ ）．

A ．有且只有一个

B ．一个或无穷多个

C ．无数个

D ．以上均不正确

例3 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61，经过3个点的小圆的周长为π4，求这个球的半径．

例4 A 、B 是半径为R 的球O 的球面上两点，它们的球面距离为R 2π

，求过A 、B 的平面中，与球心的最大距离是多少？

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3 典型例题3——其它问题

例5．自半径为R 的球面上一点M ，引球的三条两两垂直的弦MC MB MA ,,，求222MC MB MA ++的值．

例6．试比较等体积的球与正方体的表面积的大小．

典型例题4——球与几何体的切、接问题

例7 一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为r 的铁球，这时水面恰好和球面相切．问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？

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例8．设正四面体中，第一个球是它的内切球，第二个球是它的外接球，求这两个球的表面积之比及体积之比．

例9．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离．

例10．如图1所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切．（1）求两球半径之和；（2）球的半径为多少时，两球体积之和最小．

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5 作业 1. 正三棱锥的高为1，底面边长为62，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．求球的表面积与体积．

2. 求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比．

3 在球心同侧有相距cm 9的两个平行截面，它们的面积分别为249cm π和2400cm π．求球的表面积．

【高考真题】

1.（2010四川理数）（11）半径为R 的球O 的直径AB 垂直于平面α，垂足为B ，BCD ∆是平面α内边长为R 的正三角形，线段AC 、AD 分别 与球面交于点M ，N ，那么M 、N 两点间的球面距离是

（A ）17arccos 25R （B ）18arccos 25

R （C ）1

3R π （D ）415R π 2.（2010湖北文数）14.圆柱形容器内盛有高度为3cm 的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是 cm.

3.（2009全国卷Ⅰ文）已知为球的半径，过的中点且垂直OA O OA M

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6 A B C D 于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________. 4.（2009陕西卷文）如图球O 的半径为2，圆是一小圆，

，A 、B 是圆上两点，若=，则A,B 两点间的球面距离为 .

5.（安徽卷理16文16）已知,,,A B C D 在同一个球面上,,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB =213,AC =8AD =,则,B C 两点间的球面距离是

6.（江西卷文15）连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB CD 、的长度分别等于27、43，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．

7.（辽宁卷理14文14）在体积为43π的球的表面上有A ，B ，C 三点，AB =1，BC =2，A ，C 两点的球面距离为

33π，则球心到平面ABC 的距离为_________．

8.（天津卷理12）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为π34，则该正方体的表面积为 .

9.（浙江卷理14文15）如图，已知球O 点面上四点A 、

B 、

C 、

D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则

球O 点体积等于___________。

OA M M 3πO 1O 12OO =1O 1AO B ∠2πA

B

O 1 O

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7 2016年高考专题复习----球与球体

例1分析：求球的表面积的关键是求球的半径，本题的条件涉及球的截面，ABC ∆是截面的内接三角形，由此可利用三角形求截面圆的半径，球心到截面的距离为球半径的一半，从而可由关系式222d R r -=求出球半径R ．

解：∵18=AB ，24=BC ，30=AC ，

∴222AC BC AB =+，ABC ∆是以AC 为斜边的直角三角形． ∴ABC ∆的外接圆的半径为15，即截面圆的半径15=r ， 又球心到截面的距离为R d 21=，∴22215)21(=-R R ，得310=R ． ∴球的表面积为πππ1200)310(4422===R S

说明：涉及到球的截面的问题，总是使用关系式22d R r -=解题，我们可以通过两个量求第三个量，也可能是抓三个量之间的其它关系，求三个量．

【练习】由条件可抓住BCD A -是正四面体，A 、B 、C 、D 为球上四点，则球心在正四面体中心，设a AB =，则截面BCD 与球心的距离R a d -=

36，过点B 、C 、D 的截面圆半径a r 33=，所以222)3

6()33(R a …… 此处隐藏：5225字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……