正弦、余弦的诱导公式任意角的三角函数习题课

正弦、余弦的诱导公式；任意角的三角函数习题课

一. 教学内容

正弦、余弦的诱导公式；任意角的三角函数习题课

二. 教学重、难点

重点：运用诱导公式，把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°间角的三角函数值的问题，任意角的三角函数。

难点：对诱导公式中符号的确定

【典型例题】

1513 ) 3cos( )20228 ) cos( )tan( ) a777[例1] 设，求的值。

2cos3 sin2(2 ) sin(

f( )

[例2] 设

) 3 f()2 2cos2( ) cos( )3求的值。

[例3] 已知

sin(x 6) 175sin( x) cos2( x)4，求66的值。

[例4] 已知

cos(75 ) 13， 为第三象限角，求cos(15 ) sin( 15 )的值。

[例5] 已知：

sin cos 12，求sin3 cos3 和sin4 cos4 的值。

sin2A cos2Acos2C 12222[例6 已知sinB，求证：tanA tanB sinC

【模拟试题】

一. 选择 1. sin( 19 )6的值等于（ ） 113 2 A. 2 B. 2 C. 2 D.

2. 若cos( 100 ) a则tan80 等于（ ） a2

a B. A. a2 a2 a2 a C. a D. a

3 83. 已知扇形的面积是，半径是1，则扇形的中心角是（ ） 3333 A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

k M ,k z 则M N等于（ ） 25 ，N 4. 若

3 , A. 510 4 7 , 5 B. 10

7 3 , 1010 D. 47 3 , , , 510510 C.

二. 填空题 4253sin cos tan( ) 3641. 计算2. 化简sec( x) 2tan( x)（20 x

2）=

3. 已知sin m 1m 1cos m 3，m 3且 是象限角，则实数m ， 是第 象限角。

sinxxcos2，sin2x，cos2x中必定取正值的是 。 2，4. 若x为第一象限角，则在

三. 解答题

5 3cos( ) sin2( )cos( ) 66的值。 63求1. 已知

9y cos( x) sin2x22. 求函数的最大值和最小值。

3. 已知

sin 13，sin( ) 1求sin(2 )的值。

【试题答案】

一.

1. A 2. A 3. C 4. C

二. 1 tanx0 x 4 3 tanx 1 x 42 3. 7，I 4. sin2x 1. 4 2.

三.

5 ) cos[ ( )] ) 6663 1. 解：∵

sin2(

6 ∴ ) 1 cos2( 6 ) 2

3

∴ 原式 322 3 333

911y cos( x)sin2x sin2x sinx (sinx )2 224 2. 解：

sinx 11ymin 2时，4当sinx 1时，ymax 2 当

3. 解：∵ sin( ) 1 ∴ 2k 2

1

3 ∴

sin(2 ) sin[2( ) ] sin

[例3解：∵ (x 55 ) ( x) x (x )666 ∴ 6

7 x ( x)6又6

sin[ (

sin(

6∴ 原式 x)] cos2[ (x 6)] 6 x) [ cos(x 6)]2 1 1111 [1 sin2(x )] (1 ) 4641616

15 ) sin(75 )又 ∵ [例4] 解：cos( 是第三象限角，sin(75 ) 0

2222cos(15 ) 3 ∴ sin(75 ) 3 ∴

sin( 15 ) cos(75 ) 1

3 ∵

∴ 原式 1 223

13sin cos 2平方，可得8 7] 解：由sin cos

3 ∴ sin cos3 (sin cos )(sin2 sin cos cos2 )

1311 (1 ) 2816

323sin4 cos4 (sin2 cos2 )2 2sin2 cos2 1 2 ( )2 832

sin2A2222 cosAcosC sinA cosA2[例8]证：由已知sinB

sin2A(122 1) cosA(1 cosC)2sinB

2222 sinA cotB cosAsinC

222 ∴ tanA tanBsinC