广工概率论期末试卷及答案

概率论期末试卷及答案

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(2)

0 , x<0 4 x F ( x) = , 0 ≤ x ≤ 2 16 1, x >1 P(1 ≤ X ≤ 2) = ∫=2

LL (7 分)

(3)

1

x3 dx 4

15 = 0.9375 . 16

LL (10 分)

五、解 由题意得： (1) a = 0.2 (2) X pi Y pi 0 0.3 1 0.5 2

LL (3 分)

0.2

1 0.5

2 0.5

LL (6 分)(3)因为 P ( X = 0, Y

= 1) ≠ P ( X = 0) P (Y = 1) , 所以 X 与 Y 不独立. LL (9 分) (4) X+Y pi 1 0.1 2 0.5 3 0.3 4 0.1

LL (12 分)六、解 (1)令 µ1 = E ( X ) = 故 θ 的矩估计为 (2) 因似然函数为

∫ θ x dx = θ + 1 ,0

1

θ

θ

LL (3 分) LL (4 分)

θ=

)

X . 1 X

L(θ ) = f ( x1 ) f ( x2 ) L f ( xn )= θ n ( x1 x2 L xn )θ 1 ,其中

0 < x1 ,x2 , ,xn < 1 . L

ln L(θ ) = n ln θ + (θ 1) ln x1 x2 L xn .

LL (7 分)

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令

) d n lnL(θ ) = 0 ,则得到 θ 的极大似然估计值为 θ = . LL (10 分) dθ ln x1 x2 L xn

七、解 假设 H 0 : µ = µ0 = 2000 , H1 : µ ≠

µ0 = 2000 ,

LL (2 分)

取检验统计量

t=

X µ0 X µ0 则 (5 ~ t (n 1) s = 490 , t = ~ t (n 1) , LL 分) S/ n S/ n x µ0 > tα (n 1) . s/ n 2

所以此检验问题的拒绝域为

LL (7 分)

由条件 n = 16 , x = 1900 , s = 490 , 得到

t1 =

x 10 = 0.0816 < t 0.01 (15) = 2.947, s/ n

LL (9 分) LL (10 分)

所以接受 H 0 , 即整批灯泡的平均使用寿命为 2000 小时.

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