2013届高考理科数学总复习(第1轮)广东专版课件：第69讲_随机抽样、用样本估计

1.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本， 了解分层抽样和系统抽样方法. 2.了解分布的意义和作用，会列频率分布表， 会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图， 理解它们各自的特点. 3.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算 数据标准差，并能做出合理的解释.

4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样 本的基本数字特征估计总体的基本数字特征， 理解用样本估计总体的思想.会用统计思想解 决一些简单的实际问题. 5.通过实际问题，借助直观(如实际问题的直 方图),认识正态分布曲线的特点及曲线所表示 的意义.

1.数据的基本数字特征

1 平均数：一组数据的平均数，记为x.设有n个数据 2 中位数：一组数据按照从小到大或从大到小的顺序进行排列时，处于中间位置的数.当这组数据的个数 为奇数时，中位数为中间一个数；当这组数据的个数 为偶数时，中位数为中间的两个数的平均数. x1,x2, ,xn,则平均数为x ① _______ .

3 众数：一组数据中出现次数最多的数.

4 极差：一组数据中最大数与最小数的差. 5 方差：一组数据中所有数与平均数的差的平方和的平均数，记为s 2,即s 2 ② ______________________.

6 标准差：方差的算术平方根，记作s.

2.主要统计图表

1 基本统计图表：象形、条形、折线、直方图、茎叶图. 2 频率分布直方图的画图步骤：ⅰ求极差； )决定组距与组数； )将数据分组； () (ⅱ (ⅲ 频率 (ⅳ)列频率分布表； ) (ⅴ画频率分布直方图(以 为纵坐标). 组距 3 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形 上端的中点所得的折线.

4 总体密度曲线：随着样本容量的增加，作频率分布折线图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折 线图会越来越接近于一条光滑曲线，则称这条光滑曲 线为总体密度曲线.

5 茎叶图：中间的数字表示数据的十位(十位和百位)数字，旁边的数字分别表示两组数据中各个数据的个 位数字.

3.抽样方法

1 简单随机抽样：从含有N个个体的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n N),如果每次抽取时 总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种 抽样方法叫做③ ____________________ .有两种常用 方法： ⅰ④ __________ :就是把总体中的N 个个体编号， () 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌 均匀后，每次从中取出一个号签，连续抽取n次， 就得到一个容量为n的样本.

(ⅱ)⑤ ________________ :利用随机数表、随机数骰子 或计算机产生的随机数进行抽样. ⅰ先将

总体的N 个 ( 2 系统抽样：按下列步骤进行抽样：) 个体编号； )确定分段间隔k,对编号进行分段； )在 (ⅱ (ⅲ 第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l k ); ) (ⅳ 按照一定的规则抽取样本.

3 分层抽样：即⑥ ____________________________ .

4.正态分布

1 如果随机变量 的概率密度为 , x ⑦ ________ __________________________ . 其中 、 分别表示总体的平均数与标准差，称 服从 参数为 、 的正态分布，记作 ~N ( , 2 ),函数图象 称为正态密度曲线，简称正态曲线. 一般的，如果对于任何实数a b,随机变量 满足 P(a b) , x dx,则称 的分布为⑧ ________ b a

____ .

2 标准正态分布在正态分布中，当 ⑨ ______ , ⑩ ______ 时， 正态总体称为标准正态总体，正态分布N 0,1 ,称为 标准正态分布，记作 ~N 0,1 .

3 正态曲线的性质ⅰ曲线在x轴的上方，与x轴不相交； () (ⅱ曲线关于直线x 对称； ) (ⅲ)曲线在x 时位于最高点；

(ⅳ)当x 时，曲线上升；当x 时，曲线下降， 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐 近线向它无限靠近； (ⅴ当 一定时，曲线的形状由 确定， 越大，曲线 ) 越“矮胖”,表示总体的分布越分散； 越小，曲线越 “瘦高”,表示总体的分布越集中.

4 若 ~N ( , 2 ),则E ,D 2 . 5 若X ~N ( , 2 ),则P( X ) 0.6826,P ( 2 X 2 ) 0.9544, P ( 3 X 3 ) 0.9974.

6 通常认为服从正态分布N ( , 2 )的随机变量X 只取 ______________________ ,并简称之为3 原则.

【要点指南】 x1 x2 .... xn x1 x 2 x2 x 2 ... xn x 2 ① ;② ; n n ③简单随机抽样；④抽签法；⑤随机数表法； ⑥在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定 的比例，从各层独立地抽出一定数量的个体，将各层取 出的个体合在一起作为样本； 1 2 2 ⑦ e ( x ( , )); 2 ⑧正态分布；⑨0;⑩1; ( 3 , 3 )之间的值 ( x )2