三角函数的图象和性质单元练习题

三角函数的图象和性质单元练习题

一、选择题（5×12＝60分）

3

1．函数y tanx是

5

5

A．周期为 的偶函数 B．周期为 的奇函数

3

5

C．周期为 的偶函数 D．周期为 的奇函数

3

2．已知f(x) sin(x ),g(x) cos(x )，则f(x)的图象

22

A．与g(x)的图象相同 B．与g(x)的图象关于y轴对称

C．向左平移个单位，得到g(x)的图象 D．向右平移个单位，得到g(x)的图象

22

3．若(0,2

)，函数y 的定义域是 A．(, ]

2

B．(, ) C．(0, )

25

)的图象的一条对称轴方程为 2

D．(

3

,2 ) 2

4．函数y sin(2x A．x

5

4

B．x

2

C．x

8

D．x

4

5．函数y logcos1cosx的值域是

A．[ 1,1] B．( , )

6．如果|x| A

C．( ,0] D．[0, )

4

，那么函数f(x) cos2x sinx的最小值是

B

C

． D． 1

x 5 x 5

，g(x) cos，则 22

A．f(x)与g(x)皆为奇函数 B．f(x)与g(x)皆为偶函数

C．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 D．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数

8．下列函数中，图象关于原点对称的是

A．y |sinx| B．y x sin|x| C．y sin( |x|) D．y sin|x|

7．函数f(x) sin

9．要得到函数y sin(2x )的图象，只要将y sin2x的图象

4

A．向左平移 B．向右平移

44

C．向左平移

8

D．向右平移

8

10．下图是函数y 2sin( x )（| | A．

10 ， 116

2

10

B． ，

116

）的图象，那么

C． 2，

6

D． 2，

6

11．在[0,2 ]上满足sinx

5

A．[0,] D．[, ]

66

12．函数y 5 sin22x的最小正周期为

A．2 B． C． D．

24

二、填空题（4×6＝24分）

13．若函数y Acos( x 3)的周期为2，则 ；若最大值是5，则A ．

14．由y sin x变为y Asin( x )，若“先平移，后伸缩”，则应平移 个单位；若“先伸缩，后平移”，则应平移 个单位即得

． y s ix n；再把纵坐标扩大到原来的A倍，就是y Asin( x )（其中A 0）

15．不等式sinx cosx的解集为 ．

16．函数y sin( 2x )的递增区间是．

3

17．已知f(x) ax bsin3x 1（a，b为常数），且f(5) 7，则f( 5)

18．使函数y 2tanx与y cosx同时为单调递增的区间是 ．

第Ⅱ卷

13 14 15 16 17 18 三、解答题：

19．求y

1

的x的取值范围是 2 5 2 B．[,] C．[,]

6663

cos( )tan( )

3，

cos( )sin(2 )

2cos2( ) 3sin( )cos( )

的值． 求：

cos(2 ) sin( )cos( )

2

20．已知：

21．若f(x) Asin(x ) B，且f() f()

7，f( ) f(0) f(x)．

332

x sin cos

22．若 ，试求y f(x)的解析式．

y sin cos

23．设A、B、C是三角形的三内角，且lgsinA 0，又sinB、sinC是关于x的方程

4x2 1)x k 0的两个根，求实数k的值．

三角函数的图象和性质单元复习题答案

5

| 15．x (2k ,2k )（k Z）

44

5 11

16．k （k Z） 17． 5 18．(k ,k )（k Z） x k

13． 5 14．| |，|1212三、解答题：

19．求y

2

1

cosx 2cosx 1 02

解：由题意得 tanx 1 0 tanx 1

tanx 0 tanx 1 1

2k x 2k 33

3

（k Z） 2k x 2k

44

x k

2k

4

x 2k 或2k x 2k

3

（k Z）．

20．

21．若f(x) Asin(x ) B，且f() f()

7，f( ) f(0) f(x)．

332

解：由已知得：

f(x) Asin(x ) B 1 3

B A B 7 A 2 2 f() f() 7

32B 3 A B A B f( ) f(0)

f(x) 2sin(x ) 3．

3

x sin cos

22．若 ，试求y f(x)的解析式．

y sin cos

x2 1

解：由x sin cos x 1 2sin cos sin cos

2

x2 1

∴y f(x) sin cos ．

2

23．设A、B、C是三角形的三内角，且lgsinA 0，又sinB、sinC是关于x的方程

2

4x2 1)x k 0的两个根，求实数k的值．

解：已知得sinA 1，又0 A ，∴A 则sinB sin( C) cosC，

2

sinC cosC ，

∴

sinC cosC k 4

∴1 2sinCcosC

2

，∴B C

2

．

∴2sinCcosC

，∴k 4sinCcosC