2014年秋七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程课件 (新版)新人教版

3.4 实际问题与一元一次方程

通过旅游、种植、电信、水费等问题的方案设计，弄清各 类问题的相等关系，学会用方程解决一般生活中的实际问题的 技巧.(重点)

用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是

数学问题

方程

(打“√”或“×”)天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了 吸引顾客，两家超市都实行会员卡制度.在天骄超市累计购买 500元商品后，发给天骄会员卡，再购买的商品按原价 85%收费； 在金帝超市购买300元的商品后，发给金帝会员卡，再购买的 商品按原价90%收费.

设顾客所花购物款为x元， (1)当0≤x≤300或x=900时，顾客在两家超市购物都一样. (√) (2)当300<x<900时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠.( √ ) (3)当x>900时，顾客在天骄超市购物能得更大优惠.( √ )

知识点 方案选择问题 【例】某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每 吨利润为1 000元；经粗加工后销售，每吨利润高达4 500元； 经精加工后，每吨利润涨到7 500元，当地一家公司收购这种 蔬菜140吨，该公司的加工能力是：

如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工， 每天可加工6吨.但两种方式不能同时进行.受季节等条件限制， 公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完，为此公司研 制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工.

方案二：尽可能多的进行精加工，来不及加工的在市场上直接 销售. 方案三：部分蔬菜进行粗加工，其余进行精加工，并恰好15天 完成. 你认为哪种方案获利最多？为什么？

【解题探究】1.方案一：全部进行粗加工的利润是多少？ 提示：获利140×4 500=630 000(元). 2.(1)方案二中精加工多少吨蔬菜？直接销售多少吨蔬菜？ 提示：精加工15×6=90(吨), 直接销售140-90=50(吨).

(2)方案二的利润是多少？提示：7 500×90+1 000×60=735 000(元).

3.(1)方案三：设粗加工x吨，则精加工(140-x)吨.

x 140 x (2)粗加工的时间为 16 天，精加工的时间为 6 天. x 140 x 15 . (3)因此可列方程： 16 6x=80 . (4)解方程得_____ (5)方案三获利____________________________ 4 500×80+7 500×60=810 000 (元). 4.综上可知哪种方案获利最多？ 提示：第三种方案获利最多.

【总结提升】解方案选择问题的一般方法 某些实际问题往往含有多种方案可供选择 ,这需要先分类 再综合思考.有的方案可用算术法求解，有的方案须借助一元 一次方程求解(如本例的方案三),求出所有方案的结果后根据 要求进行比较作出合理的选择.

题组：方案选择问题 1.一家三人(父母、女儿)准备参加旅游团外出旅游，甲旅行 社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠

”.乙旅行社告知：

“家庭旅行按团体票计价，即每人按全价的旅行社每人票价相同，那么更优惠的是( A.甲 B.乙 C.甲乙相同

)

4 收费”.若两家 5

D.不能确定

【解析】选B.设每人票价为x元，则甲优惠后全家票价为2.5x元， 乙优惠后全家票价为2.4x,故乙旅行社更优惠.

2.某电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月租费，每分钟的 通话费为0.35元；全球通，月租费18元，每分钟的通话费为 0.25元.小李每月的通话时间大约为300分钟，则他应选择( A.快捷通 C.两种一样 B.全球通 D.不能确定 )

【解析】选B.若用快捷通，则需花费300×0.35=105(元).而他

应选择全球通，则需花费18+0.25×300=93(元),故他应选择全球通.

3.某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个个体车主

或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2 000元，另外每行驶

1千米收2元，则用两个公司的车费用一样时的行驶里程是_____千米. 【解析】设当行驶x千米时，两个公司的费用一样. 则3x=2 000+2x,解得x=2 000. 答案:2 000

【变式备选】陈老师利用假期带领团员到农村搞社会调查，每

张汽车票原价50元，甲车主说：“乘我的车，8折优惠”,乙车主说：“乘我的车学生9折，老师免费.”陈老师经过核算以后 发现两车收费一样多.若设学生为x人，则可列方程为____. 【解析】若乘甲车主的车需花50×0.8(x+1),而乘乙车主的车则 花50×0.9x, 故方程为50×0.8(x+1)=50×0.9x. 答案：50×0.8(x+1)=50×0.9x

4.小王到超市购物,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员 卡”,将享受八折优惠.请问: (1)在这次购物中小王买标价为多少元商品的情况下办会员卡 与不办会员卡花钱一样多? (2)当小王买标价为200元的商品时,怎么做合算?能省多少钱?

(3)当小王买标价为60元的商品时,怎么做合算?能省多少钱?