广西藤县东荣镇荣江学校2013-2014学年八年级数学上册 14.3.2 一次函数与一元一次

14.3.2 一次函数与一元一次不等式

知识库

1．解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．

2．解关于x的不等式kx+b>mx+n可以转化为：

（1）当自变量x取何值时，直线y=（k-m）x+b-n上的点在x轴的上方．

或（2）求当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方．（不等号为“<”时是同样的道理）

魔法师

例：用画图象的方法解不等式2x+1>3x+4

分析：（1）可将不等式化为-x-3>0，作出直线y=-x-3，然后观察：自变量x取何值时，图象上的点在x轴上方？

或（2）画出直线y=2x+1与y=3x+4，然后观察：对于哪些x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应的点的上方？

解：方法（1）原不等式为：-x-3>0，在直角坐标系中画出函数y=-x-3 的图象（图1）．从图象可以看出，当x<-3时这条直线上的点在x轴上方，即这时y=-x-3>0，因此不等式的解集是x<-3．

方法（2） 把原不等式的两边看着是两个一次函数， 在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y=3x+4（图2），从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3，因此当x<-3时，对于同一个x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4 上相应点的上方，此时有2x+1>3x+4，因此不等式的解集是x<-3．

(1) (2)

演兵场

1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（ ）

A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1

2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0 的解集是（ ）

A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2

3．已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ）

A．（0，1） B．（-1，0） C．（0，-1） D．（1，0）

4．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．

5．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2 的解集是________．

6．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12 的解集是________．

7．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x 轴的交点是__________．

8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3 的交点坐标是_________．

9．某单位需要用车， 准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线， 观察图象，回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km， 那么这个单位租哪家的车合算？

10．在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．

（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1<y2

探究园

12．已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）

（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．

（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<y2；②y1≥y2

（3）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0